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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.45161290322580644

r=0.45161290322580644

この級数の和は次のようになります:

s = 45

s=45

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{n - 1}

a_n=31*0.45161290322580644^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

31, 14, 6.32258064516129, 2.8553590010405823, 1.289516968211876, 0.5823625017731052, 0.26300242015559594, 0.11877528652188202, 0.05364045197762413, 0.024224720247959287

31,14,6.32258064516129,2.8553590010405823,1.289516968211876,0.5823625017731052,0.26300242015559594,0.11877528652188202,0.05364045197762413,0.024224720247959287

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{31} = 0.45161290322580644$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.45161290322580644$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 31$ 、共通比数: $r = 0.45161290322580644$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 31 * ((1 - {0.45161290322580644}^{2}) / (1 - 0.45161290322580644))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0.2039542143600416) / (1 - 0.45161290322580644))$

$s_{2} = 31 * (0.7960457856399584 / (1 - 0.45161290322580644))$

$s_{2} = 31 * (0.7960457856399584 / 0.5483870967741935)$

$s_{2} = 31 \cdot 1.4516129032258067$

$s_{2} = 45.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 31$ と共通比数: $r = 0.45161290322580644$ を数式に代入します。

$a_{n} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{2 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{1} = 31 \cdot 0.45161290322580644 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{3 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{2} = 31 \cdot 0.2039542143600416 = 6.32258064516129$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{4 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{3} = 31 \cdot 0.09210835487227685 = 2.8553590010405823$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{5 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{4} = 31 \cdot 0.041597321555221806 = 1.289516968211876$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{6 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{5} = 31 \cdot 0.018785887153971136 = 0.5823625017731052$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{7 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{6} = 31 \cdot 0.008483949037277288 = 0.26300242015559594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{8 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{7} = 31 \cdot 0.0038314608555445814 = 0.11877528652188202$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{9 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{8} = 31 \cdot 0.0017303371605685205 = 0.05364045197762413$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{10 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{9} = 31 \cdot 0.000781442588643848 = 0.024224720247959287$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列