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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5161290322580645

r=0.5161290322580645

この級数の和は次のようになります:

s = 47

s=47

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{n - 1}

a_n=31*0.5161290322580645^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

31, 16, 8.258064516129032, 4.262226847034339, 2.199859017824175, 1.1354111059737675, 0.5860186353412994, 0.30246123114389645, 0.15610902252588202, 0.08057239872303588

31,16,8.258064516129032,4.262226847034339,2.199859017824175,1.1354111059737675,0.5860186353412994,0.30246123114389645,0.15610902252588202,0.08057239872303588

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{31} = 0.5161290322580645$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5161290322580645$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 31$ 、共通比数: $r = 0.5161290322580645$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 31 * ((1 - {0.5161290322580645}^{2}) / (1 - 0.5161290322580645))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0.26638917793964617) / (1 - 0.5161290322580645))$

$s_{2} = 31 * (0.7336108220603539 / (1 - 0.5161290322580645))$

$s_{2} = 31 * (0.7336108220603539 / 0.4838709677419355)$

$s_{2} = 31 \cdot 1.5161290322580647$

$s_{2} = 47.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 31$ と共通比数: $r = 0.5161290322580645$ を数式に代入します。

$a_{n} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{2 - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{1} = 31 \cdot 0.5161290322580645 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{3 - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{2} = 31 \cdot 0.26638917793964617 = 8.258064516129032$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{4 - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{3} = 31 \cdot 0.13749118861401094 = 4.262226847034339$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{5 - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{4} = 31 \cdot 0.07096319412336048 = 2.199859017824175$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{6 - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{5} = 31 \cdot 0.03662616470883121 = 1.1354111059737675$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{7 - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{6} = 31 \cdot 0.018903826946493528 = 0.5860186353412994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{8 - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{7} = 31 \cdot 0.009756813907867628 = 0.30246123114389645$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{9 - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{8} = 31 \cdot 0.005035774920189743 = 0.15610902252588202$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{10 - 1} = 31 \cdot {0.5161290322580645}^{9} = 31 \cdot 0.002599109636226964 = 0.08057239872303588$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列