方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.11501597444089456

r=0.11501597444089456

この級数の和は次のようになります:

s = 349

s=349

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{n - 1}

a_n=313*0.11501597444089456^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

313, 36, 4.140575079872204, 0.4762322775571864, 0.05477431946344635, 0.006299921727425139, 0.0007245916363811662, 8.333961313010217 E - 05, 9.585386813685873 E - 06, 1.1024726047689822 E - 06

313,36,4.140575079872204,0.4762322775571864,0.05477431946344635,0.006299921727425139,0.0007245916363811662,8.333961313010217E-05,9.585386813685873E-06,1.1024726047689822E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{313} = 0.11501597444089456$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.11501597444089456$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 313$ 、共通比数: $r = 0.11501597444089456$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 313 * ((1 - {0.11501597444089456}^{2}) / (1 - 0.11501597444089456))$

$s_{2} = 313 * ((1 - 0.013228674376588511) / (1 - 0.11501597444089456))$

$s_{2} = 313 * (0.9867713256234115 / (1 - 0.11501597444089456))$

$s_{2} = 313 * (0.9867713256234115 / 0.8849840255591055)$

$s_{2} = 313 \cdot 1.1150159744408945$

$s_{2} = 349$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 313$ と共通比数: $r = 0.11501597444089456$ を数式に代入します。

$a_{n} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 313$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{2 - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{1} = 313 \cdot 0.11501597444089456 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{3 - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{2} = 313 \cdot 0.013228674376588511 = 4.140575079872204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{4 - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{3} = 313 \cdot 0.001521508873984621 = 0.4762322775571864$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{5 - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{4} = 313 \cdot 0.00017499782576180944 = 0.05477431946344635$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{6 - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{5} = 313 \cdot 2.0127545455032394 E - 05 = 0.006299921727425139$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{7 - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{6} = 313 \cdot 2.3149892536139495 E - 06 = 0.0007245916363811662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{8 - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{7} = 313 \cdot 2.662607448246076 E - 07 = 8.333961313010217 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{9 - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{8} = 313 \cdot 3.062423902136062 E - 08 = 9.585386813685873 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{10 - 1} = 313 \cdot {0.11501597444089456}^{9} = 313 \cdot 3.5222766925526586 E - 09 = 1.1024726047689822 E - 06$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列