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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.0952380952380953

r=2.0952380952380953

この級数の和は次のようになります:

s = 974

s=974

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{n - 1}

a_n=315*2.0952380952380953^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

315, 660, 1382.857142857143, 2897.414965986395, 6070.774214447685, 12719.71740169991, 26650.83646070458, 55839.84782242865, 116997.7763898505, 245138.19815016296

315,660,1382.857142857143,2897.414965986395,6070.774214447685,12719.71740169991,26650.83646070458,55839.84782242865,116997.7763898505,245138.19815016296

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{660}{315} = 2.0952380952380953$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.0952380952380953$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 315$ 、共通比数: $r = 2.0952380952380953$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 315 * ((1 - {2.0952380952380953}^{2}) / (1 - 2.0952380952380953))$

$s_{2} = 315 * ((1 - 4.390022675736962) / (1 - 2.0952380952380953))$

$s_{2} = 315 * (- 3.3900226757369616 / (1 - 2.0952380952380953))$

$s_{2} = 315 * (- 3.3900226757369616 / - 1.0952380952380953)$

$s_{2} = 315 \cdot 3.095238095238095$

$s_{2} = 974.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 315$ と共通比数: $r = 2.0952380952380953$ を数式に代入します。

$a_{n} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 315$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{2 - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{1} = 315 \cdot 2.0952380952380953 = 660$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{3 - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{2} = 315 \cdot 4.390022675736962 = 1382.857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{4 - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{3} = 315 \cdot 9.198142749163159 = 2897.414965986395$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{5 - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{4} = 315 \cdot 19.272299093484715 = 6070.774214447685$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{6 - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{5} = 315 \cdot 40.38005524349178 = 12719.71740169991$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{7 - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{6} = 315 \cdot 84.6058300339828 = 26650.83646070458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{8 - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{7} = 315 \cdot 177.26935816644016 = 55839.84782242865$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{9 - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{8} = 315 \cdot 371.42151234873177 = 116997.7763898505$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{10 - 1} = 315 \cdot {2.0952380952380953}^{9} = 315 \cdot 778.2165020640094 = 245138.19815016296$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列