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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.027777777777777776

r=0.027777777777777776

この級数の和は次のようになります:

s = 333

s=333

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{n - 1}

a_n=324*0.027777777777777776^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

324, 9, 0.25, 0.006944444444444443, 0.0001929012345679012, 5.358367626886144 E - 06, 1.4884354519128177 E - 07, 4.1345429219800486 E - 09, 1.1484841449944578 E - 10, 3.1902337360957163 E - 12

324,9,0.25,0.006944444444444443,0.0001929012345679012,5.358367626886144E-06,1.4884354519128177E-07,4.1345429219800486E-09,1.1484841449944578E-10,3.1902337360957163E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{324} = 0.027777777777777776$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.027777777777777776$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 324$ 、共通比数: $r = 0.027777777777777776$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 324 * ((1 - {0.027777777777777776}^{2}) / (1 - 0.027777777777777776))$

$s_{2} = 324 * ((1 - 0.0007716049382716049) / (1 - 0.027777777777777776))$

$s_{2} = 324 * (0.9992283950617284 / (1 - 0.027777777777777776))$

$s_{2} = 324 * (0.9992283950617284 / 0.9722222222222222)$

$s_{2} = 324 \cdot 1.027777777777778$

$s_{2} = 333.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 324$ と共通比数: $r = 0.027777777777777776$ を数式に代入します。

$a_{n} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{2 - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{1} = 324 \cdot 0.027777777777777776 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{3 - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{2} = 324 \cdot 0.0007716049382716049 = 0.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{4 - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{3} = 324 \cdot 2.1433470507544577 E - 05 = 0.006944444444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{5 - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{4} = 324 \cdot 5.953741807651272 E - 07 = 0.0001929012345679012$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{6 - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{5} = 324 \cdot 1.6538171687920198 E - 08 = 5.358367626886144 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{7 - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{6} = 324 \cdot 4.5939365799778324 E - 10 = 1.4884354519128177 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{8 - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{7} = 324 \cdot 1.2760934944382867 E - 11 = 4.1345429219800486 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{9 - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{8} = 324 \cdot 3.5447041512174626 E - 13 = 1.1484841449944578 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{10 - 1} = 324 \cdot {0.027777777777777776}^{9} = 324 \cdot 9.846400420048507 E - 15 = 3.1902337360957163 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列