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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.261399941911124

r=1.261399941911124

この級数の和は次のようになります:

s = 7786

s=7786

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{n - 1}

a_n=3443*1.261399941911124^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3443, 4343, 5478.259947720011, 6910.276779828058, 8716.622728664901, 10995.147403599089, 13869.278296204135, 17494.70683718111, 22067.822188172395, 27836.34962626567

3443,4343,5478.259947720011,6910.276779828058,8716.622728664901,10995.147403599089,13869.278296204135,17494.70683718111,22067.822188172395,27836.34962626567

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4343}{3443} = 1.261399941911124$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.261399941911124$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 443$ 、共通比数: $r = 1.261399941911124$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3443 * ((1 - {1.261399941911124}^{2}) / (1 - 1.261399941911124))$

$s_{2} = 3443 * ((1 - 1.5911298134533869) / (1 - 1.261399941911124))$

$s_{2} = 3443 * (- 0.5911298134533869 / (1 - 1.261399941911124))$

$s_{2} = 3443 * (- 0.5911298134533869 / - 0.2613999419111239)$

$s_{2} = 3443 \cdot 2.261399941911124$

$s_{2} = 7786$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 443$ と共通比数: $r = 1.261399941911124$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3443$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{2 - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{1} = 3443 \cdot 1.261399941911124 = 4343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{3 - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{2} = 3443 \cdot 1.5911298134533869 = 5478.259947720011$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{4 - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{3} = 3443 \cdot 2.0070510542631594 = 6910.276779828058$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{5 - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{4} = 3443 \cdot 2.5316940832602093 = 8716.622728664901$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{6 - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{5} = 3443 \cdot 3.1934787695611644 = 10995.147403599089$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{7 - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{6} = 3443 \cdot 4.02825393441886 = 13869.278296204135$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{8 - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{7} = 3443 \cdot 5.081239278879207 = 17494.70683718111$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{9 - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{8} = 3443 \cdot 6.409474931214753 = 22067.822188172395$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{10 - 1} = 3443 \cdot {1.261399941911124}^{9} = 3443 \cdot 8.084911305915094 = 27836.34962626567$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列