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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.428571428571429

r=6.428571428571429

この級数の和は次のようになります:

s = 260

s=260

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{n - 1}

a_n=35*6.428571428571429^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

35, 225, 1446.4285714285716, 9298.469387755104, 59775.87463556852, 384273.4798000833, 2470329.5130005362, 15880689.72643202, 102090148.2413487, 656293810.1229559

35,225,1446.4285714285716,9298.469387755104,59775.87463556852,384273.4798000833,2470329.5130005362,15880689.72643202,102090148.2413487,656293810.1229559

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{35} = 6.428571428571429$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.428571428571429$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 35$ 、共通比数: $r = 6.428571428571429$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 35 * ((1 - {6.428571428571429}^{2}) / (1 - 6.428571428571429))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 41.3265306122449) / (1 - 6.428571428571429))$

$s_{2} = 35 * (- 40.3265306122449 / (1 - 6.428571428571429))$

$s_{2} = 35 * (- 40.3265306122449 / - 5.428571428571429)$

$s_{2} = 35 \cdot 7.428571428571429$

$s_{2} = 260$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 35$ と共通比数: $r = 6.428571428571429$ を数式に代入します。

$a_{n} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{2 - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{1} = 35 \cdot 6.428571428571429 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{3 - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{2} = 35 \cdot 41.3265306122449 = 1446.4285714285716$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{4 - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{3} = 35 \cdot 265.6705539358601 = 9298.469387755104$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{5 - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{4} = 35 \cdot 1707.882132444815 = 59775.87463556852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{6 - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{5} = 35 \cdot 10979.242280002381 = 384273.4798000833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{7 - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{6} = 35 \cdot 70580.84322858675 = 2470329.5130005362$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{8 - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{7} = 35 \cdot 453733.992183772 = 15880689.72643202$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{9 - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{8} = 35 \cdot 2916861.3783242484 = 102090148.2413487$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{10 - 1} = 35 \cdot {6.428571428571429}^{9} = 35 \cdot 18751251.71779874 = 656293810.1229559$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列