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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.02857142857142857

r=0.02857142857142857

この級数の和は次のようになります:

s = 359

s=359

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{n - 1}

a_n=350*0.02857142857142857^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

350, 10, 0.2857142857142857, 0.008163265306122448, 0.0002332361516034985, 6.6638900458142435 E - 06, 1.9039685845183553 E - 07, 5.439910241481015 E - 09, 1.5542600689945754 E - 10, 4.440743054270215 E - 12

350,10,0.2857142857142857,0.008163265306122448,0.0002332361516034985,6.6638900458142435E-06,1.9039685845183553E-07,5.439910241481015E-09,1.5542600689945754E-10,4.440743054270215E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{350} = 0.02857142857142857$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.02857142857142857$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 350$ 、共通比数: $r = 0.02857142857142857$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 350 * ((1 - {0.02857142857142857}^{2}) / (1 - 0.02857142857142857))$

$s_{2} = 350 * ((1 - 0.0008163265306122448) / (1 - 0.02857142857142857))$

$s_{2} = 350 * (0.9991836734693877 / (1 - 0.02857142857142857))$

$s_{2} = 350 * (0.9991836734693877 / 0.9714285714285714)$

$s_{2} = 350 \cdot 1.0285714285714285$

$s_{2} = 359.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 350$ と共通比数: $r = 0.02857142857142857$ を数式に代入します。

$a_{n} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 350$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{2 - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{1} = 350 \cdot 0.02857142857142857 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{3 - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{2} = 350 \cdot 0.0008163265306122448 = 0.2857142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{4 - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{3} = 350 \cdot 2.332361516034985 E - 05 = 0.008163265306122448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{5 - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{4} = 350 \cdot 6.663890045814243 E - 07 = 0.0002332361516034985$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{6 - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{5} = 350 \cdot 1.9039685845183553 E - 08 = 6.6638900458142435 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{7 - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{6} = 350 \cdot 5.439910241481015 E - 10 = 1.9039685845183553 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{8 - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{7} = 350 \cdot 1.5542600689945756 E - 11 = 5.439910241481015 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{9 - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{8} = 350 \cdot 4.440743054270216 E - 13 = 1.5542600689945754 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{10 - 1} = 350 \cdot {0.02857142857142857}^{9} = 350 \cdot 1.2687837297914902 E - 14 = 4.440743054270215 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列