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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 136.11111111111111

r=136.11111111111111

この級数の和は次のようになります:

s = 4936

s=4936

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{n - 1}

a_n=36*136.11111111111111^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

36, 4900, 666944.4444444445, 90778549.38271606, 12355969221.536352, 1681784699598.0037, 228909584111950.47, 31157137837459932, 4.2408326500987126 E + 18, 5.772244440412137 E + 20

36,4900,666944.4444444445,90778549.38271606,12355969221.536352,1681784699598.0037,228909584111950.47,31157137837459932,4.2408326500987126E+18,5.772244440412137E+20

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4900}{36} = 136.11111111111111$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 136.11111111111111$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 36$ 、共通比数: $r = 136.11111111111111$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 36 * ((1 - {136.11111111111111}^{2}) / (1 - 136.11111111111111))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 18526.234567901236) / (1 - 136.11111111111111))$

$s_{2} = 36 * (- 18525.234567901236 / (1 - 136.11111111111111))$

$s_{2} = 36 * (- 18525.234567901236 / - 135.11111111111111)$

$s_{2} = 36 \cdot 137.11111111111111$

$s_{2} = 4936$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 36$ と共通比数: $r = 136.11111111111111$ を数式に代入します。

$a_{n} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{2 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{1} = 36 \cdot 136.11111111111111 = 4900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{3 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{2} = 36 \cdot 18526.234567901236 = 666944.4444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{4 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{3} = 36 \cdot 2521626.3717421126 = 90778549.38271606$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{5 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{4} = 36 \cdot 343221367.26489866 = 12355969221.536352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{6 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{5} = 36 \cdot 46716241655.5001 = 1681784699598.0037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{7 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{6} = 36 \cdot 6358599558665.291 = 228909584111950.47$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{8 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{7} = 36 \cdot 865476051040553.6 = 31157137837459932$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{9 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{8} = 36 \cdot 1.1780090694718646 E + 17 = 4.2408326500987126 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{10 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{9} = 36 \cdot 1.6034012334478158 E + 19 = 5.772244440412137 E + 20$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列