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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4722222222222223

r=1.4722222222222223

この級数の和は次のようになります:

s = 89

s=89

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{n - 1}

a_n=36*1.4722222222222223^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

36, 53, 78.0277777777778, 114.87422839506175, 169.1203918038409, 248.9827990445436, 366.558009704467, 539.6548476204654, 794.4918589967963, 1169.668570189728

36,53,78.0277777777778,114.87422839506175,169.1203918038409,248.9827990445436,366.558009704467,539.6548476204654,794.4918589967963,1169.668570189728

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{36} = 1.4722222222222223$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4722222222222223$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 36$ 、共通比数: $r = 1.4722222222222223$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 36 * ((1 - {1.4722222222222223}^{2}) / (1 - 1.4722222222222223))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 2.1674382716049387) / (1 - 1.4722222222222223))$

$s_{2} = 36 * (- 1.1674382716049387 / (1 - 1.4722222222222223))$

$s_{2} = 36 * (- 1.1674382716049387 / - 0.4722222222222223)$

$s_{2} = 36 \cdot 2.4722222222222228$

$s_{2} = 89.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 36$ と共通比数: $r = 1.4722222222222223$ を数式に代入します。

$a_{n} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{2 - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{1} = 36 \cdot 1.4722222222222223 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{3 - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{2} = 36 \cdot 2.1674382716049387 = 78.0277777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{4 - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{3} = 36 \cdot 3.1909507887517155 = 114.87422839506175$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{5 - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{4} = 36 \cdot 4.697788661217803 = 169.1203918038409$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{6 - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{5} = 36 \cdot 6.9161888623484336 = 248.9827990445436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{7 - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{6} = 36 \cdot 10.182166936235195 = 366.558009704467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{8 - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{7} = 36 \cdot 14.990412433901815 = 539.6548476204654$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{9 - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{8} = 36 \cdot 22.069218305466563 = 794.4918589967963$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{10 - 1} = 36 \cdot {1.4722222222222223}^{9} = 36 \cdot 32.49079361638133 = 1169.668570189728$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列