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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.02702702702702703

r=0.02702702702702703

この級数の和は次のようになります:

s = 38

s=38

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{n - 1}

a_n=37*0.02702702702702703^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

37, 1, 0.027027027027027032, 0.0007304601899196495, 1.9742167295125664 E - 05, 5.335720890574504 E - 07, 1.4420867271822984 E - 08, 3.8975316950872935 E - 10, 1.0533869446181874 E - 11, 2.846991742211317 E - 13

37,1,0.027027027027027032,0.0007304601899196495,1.9742167295125664E-05,5.335720890574504E-07,1.4420867271822984E-08,3.8975316950872935E-10,1.0533869446181874E-11,2.846991742211317E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{37} = 0.02702702702702703$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.02702702702702703$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 37$ 、共通比数: $r = 0.02702702702702703$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 37 * ((1 - {0.02702702702702703}^{2}) / (1 - 0.02702702702702703))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0.0007304601899196495) / (1 - 0.02702702702702703))$

$s_{2} = 37 * (0.9992695398100804 / (1 - 0.02702702702702703))$

$s_{2} = 37 * (0.9992695398100804 / 0.972972972972973)$

$s_{2} = 37 \cdot 1.027027027027027$

$s_{2} = 38$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 37$ と共通比数: $r = 0.02702702702702703$ を数式に代入します。

$a_{n} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{2 - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{1} = 37 \cdot 0.02702702702702703 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{3 - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{2} = 37 \cdot 0.0007304601899196495 = 0.027027027027027032$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{4 - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{3} = 37 \cdot 1.974216729512566 E - 05 = 0.0007304601899196495$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{5 - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{4} = 37 \cdot 5.335720890574504 E - 07 = 1.9742167295125664 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{6 - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{5} = 37 \cdot 1.4420867271822984 E - 08 = 5.335720890574504 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{7 - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{6} = 37 \cdot 3.897531695087293 E - 10 = 1.4420867271822984 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{8 - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{7} = 37 \cdot 1.0533869446181874 E - 11 = 3.8975316950872935 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{9 - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{8} = 37 \cdot 2.846991742211317 E - 13 = 1.0533869446181874 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{10 - 1} = 37 \cdot {0.02702702702702703}^{9} = 37 \cdot 7.694572276246804 E - 15 = 2.846991742211317 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列