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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.631578947368421

r=0.631578947368421

この級数の和は次のようになります:

s = 62

s=62

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{n - 1}

a_n=38*0.631578947368421^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

38, 24, 15.157894736842104, 9.573407202216066, 6.046362443504883, 3.8187552274767675, 2.411845406827432, 1.5232707832594308, 0.9620657578480615, 0.6076204786408809

38,24,15.157894736842104,9.573407202216066,6.046362443504883,3.8187552274767675,2.411845406827432,1.5232707832594308,0.9620657578480615,0.6076204786408809

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{38} = 0.631578947368421$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.631578947368421$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 38$ 、共通比数: $r = 0.631578947368421$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 38 * ((1 - {0.631578947368421}^{2}) / (1 - 0.631578947368421))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0.39889196675900274) / (1 - 0.631578947368421))$

$s_{2} = 38 * (0.6011080332409973 / (1 - 0.631578947368421))$

$s_{2} = 38 * (0.6011080332409973 / 0.368421052631579)$

$s_{2} = 38 \cdot 1.631578947368421$

$s_{2} = 62$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 38$ と共通比数: $r = 0.631578947368421$ を数式に代入します。

$a_{n} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{2 - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{1} = 38 \cdot 0.631578947368421 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{3 - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{2} = 38 \cdot 0.39889196675900274 = 15.157894736842104$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{4 - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{3} = 38 \cdot 0.25193176847937016 = 9.573407202216066$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{5 - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{4} = 38 \cdot 0.15911480114486534 = 6.046362443504883$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{6 - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{5} = 38 \cdot 0.10049355861780968 = 3.8187552274767675$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{7 - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{6} = 38 \cdot 0.06346961596914295 = 2.411845406827432$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{8 - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{7} = 38 \cdot 0.04008607324366923 = 1.5232707832594308$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{9 - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{8} = 38 \cdot 0.02531751994337004 = 0.9620657578480615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{10 - 1} = 38 \cdot {0.631578947368421}^{9} = 38 \cdot 0.015990012595812654 = 0.6076204786408809$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列