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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.04878048780487805

r=0.04878048780487805

この級数の和は次のようになります:

s = 43

s=43

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{n - 1}

a_n=41*0.04878048780487805^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

41, 2, 0.0975609756097561, 0.004759071980963712, 0.00023214985272993722, 1.1324383059996937 E - 05, 5.524089297559482 E - 07, 2.6946777061265765 E - 08, 1.3144769298178422 E - 09, 6.412082584477279 E - 11

41,2,0.0975609756097561,0.004759071980963712,0.00023214985272993722,1.1324383059996937E-05,5.524089297559482E-07,2.6946777061265765E-08,1.3144769298178422E-09,6.412082584477279E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{41} = 0.04878048780487805$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.04878048780487805$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 41$ 、共通比数: $r = 0.04878048780487805$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 41 * ((1 - {0.04878048780487805}^{2}) / (1 - 0.04878048780487805))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0.002379535990481856) / (1 - 0.04878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0.9976204640095181 / (1 - 0.04878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0.9976204640095181 / 0.9512195121951219)$

$s_{2} = 41 \cdot 1.048780487804878$

$s_{2} = 43$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 41$ と共通比数: $r = 0.04878048780487805$ を数式に代入します。

$a_{n} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{2 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{1} = 41 \cdot 0.04878048780487805 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{3 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{2} = 41 \cdot 0.002379535990481856 = 0.0975609756097561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{4 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{3} = 41 \cdot 0.0001160749263649686 = 0.004759071980963712$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{5 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{4} = 41 \cdot 5.662191529998469 E - 06 = 0.00023214985272993722$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{6 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{5} = 41 \cdot 2.762044648779741 E - 07 = 1.1324383059996937 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{7 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{6} = 41 \cdot 1.3473388530632883 E - 08 = 5.524089297559482 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{8 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{7} = 41 \cdot 6.572384649089211 E - 10 = 2.6946777061265765 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{9 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{8} = 41 \cdot 3.2060412922386396 E - 11 = 1.3144769298178422 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{10 - 1} = 41 \cdot {0.04878048780487805}^{9} = 41 \cdot 1.5639225815798243 E - 12 = 6.412082584477279 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列