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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2917717167086866

r=1.2917717167086866

この級数の和は次のようになります:

s = 9998

s=9998

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{n - 1}

a_n=4363*1.2917717167086866^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4363, 5636, 7280.425395370157, 9404.647611346827, 12148.65778994974, 15693.292529029733, 20272.151431036345, 26186.99185544828, 33827.615424548814, 43697.55684913068

4363,5636,7280.425395370157,9404.647611346827,12148.65778994974,15693.292529029733,20272.151431036345,26186.99185544828,33827.615424548814,43697.55684913068

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5636}{4363} = 1.2917717167086866$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2917717167086866$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 363$ 、共通比数: $r = 1.2917717167086866$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4363 * ((1 - {1.2917717167086866}^{2}) / (1 - 1.2917717167086866))$

$s_{2} = 4363 * ((1 - 1.6686741680885073) / (1 - 1.2917717167086866))$

$s_{2} = 4363 * (- 0.6686741680885073 / (1 - 1.2917717167086866))$

$s_{2} = 4363 * (- 0.6686741680885073 / - 0.2917717167086866)$

$s_{2} = 4363 \cdot 2.2917717167086864$

$s_{2} = 9998.999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 363$ と共通比数: $r = 1.2917717167086866$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4363$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{2 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{1} = 4363 \cdot 1.2917717167086866 = 5636$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{3 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{2} = 4363 \cdot 1.6686741680885073 = 7280.425395370157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{4 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{3} = 4363 \cdot 2.1555460947391305 = 9404.647611346827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{5 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{4} = 4363 \cdot 2.784473479245872 = 12148.65778994974$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{6 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{5} = 4363 \cdot 3.5969040864152495 = 15693.292529029733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{7 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{6} = 4363 \cdot 4.646378966545117 = 20272.151431036345$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{8 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{7} = 4363 \cdot 6.0020609340931195 = 26186.99185544828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{9 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{8} = 4363 \cdot 7.753292556623611 = 33827.615424548814$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{10 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{9} = 4363 \cdot 10.015484036014366 = 43697.55684913068$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列