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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0453333333333332

r=1.0453333333333332

この級数の和は次のようになります:

s = 9204

s=9204

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{n - 1}

a_n=4500*1.0453333333333332^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4500, 4703.999999999999, 4917.247999999999, 5140.163242666666, 5373.18397633422, 5616.768316594704, 5871.395146946997, 6137.56506027526, 6415.801343007738, 6706.6510038907545

4500,4703.999999999999,4917.247999999999,5140.163242666666,5373.18397633422,5616.768316594704,5871.395146946997,6137.56506027526,6415.801343007738,6706.6510038907545

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4704}{4500} = 1.0453333333333332$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0453333333333332$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 500$ 、共通比数: $r = 1.0453333333333332$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4500 * ((1 - {1.0453333333333332}^{2}) / (1 - 1.0453333333333332))$

$s_{2} = 4500 * ((1 - 1.0927217777777776) / (1 - 1.0453333333333332))$

$s_{2} = 4500 * (- 0.09272177777777757 / (1 - 1.0453333333333332))$

$s_{2} = 4500 * (- 0.09272177777777757 / - 0.045333333333333226)$

$s_{2} = 4500 \cdot 2.0453333333333337$

$s_{2} = 9204.000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 500$ と共通比数: $r = 1.0453333333333332$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{2 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{1} = 4500 \cdot 1.0453333333333332 = 4703.999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{3 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{2} = 4500 \cdot 1.0927217777777776 = 4917.247999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{4 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{3} = 4500 \cdot 1.14225849837037 = 5140.163242666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{5 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{4} = 4500 \cdot 1.1940408836298266 = 5373.18397633422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{6 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{5} = 4500 \cdot 1.2481707370210453 = 5616.768316594704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{7 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{6} = 4500 \cdot 1.3047544770993327 = 5871.395146946997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{8 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{7} = 4500 \cdot 1.3639033467278356 = 6137.56506027526$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{9 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{8} = 4500 \cdot 1.4257336317794973 = 6415.801343007738$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{10 - 1} = 4500 \cdot {1.0453333333333332}^{9} = 4500 \cdot 1.490366889753501 = 6706.6510038907545$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列