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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.6595744680851063

r=2.6595744680851063

この級数の和は次のようになります:

s = 171

s=171

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{n - 1}

a_n=47*2.6595744680851063^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

47, 125, 332.4468085106383, 884.167043911272, 2351.508095508702, 6254.010892310378, 16633.007692314834, 44236.72258594371, 117650.85794133965, 312901.2179290948

47,125,332.4468085106383,884.167043911272,2351.508095508702,6254.010892310378,16633.007692314834,44236.72258594371,117650.85794133965,312901.2179290948

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{47} = 2.6595744680851063$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.6595744680851063$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 47$ 、共通比数: $r = 2.6595744680851063$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 47 * ((1 - {2.6595744680851063}^{2}) / (1 - 2.6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 7.073336351290176) / (1 - 2.6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * (- 6.073336351290176 / (1 - 2.6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * (- 6.073336351290176 / - 1.6595744680851063)$

$s_{2} = 47 \cdot 3.659574468085106$

$s_{2} = 171.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 47$ と共通比数: $r = 2.6595744680851063$ を数式に代入します。

$a_{n} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{2 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{1} = 47 \cdot 2.6595744680851063 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{3 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{2} = 47 \cdot 7.073336351290176 = 332.4468085106383$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{4 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{3} = 47 \cdot 18.812064764069618 = 884.167043911272$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{5 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{4} = 47 \cdot 50.03208713848302 = 2351.508095508702$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{6 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{5} = 47 \cdot 133.06406153851867 = 6254.010892310378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{7 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{6} = 47 \cdot 353.8937806875497 = 16633.007692314834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{8 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{7} = 47 \cdot 941.2068635307172 = 44236.72258594371$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{9 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{8} = 47 \cdot 2503.2097434327584 = 117650.85794133965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{10 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{9} = 47 \cdot 6657.472721895634 = 312901.2179290948$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列