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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.020833333333333332

r=0.020833333333333332

この級数の和は次のようになります:

s = 49

s=49

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{n - 1}

a_n=48*0.020833333333333332^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

48, 1, 0.020833333333333332, 0.00043402777777777765, 9.042245370370368 E - 06, 1.8838011188271599 E - 07, 3.92458566422325 E - 09, 8.176220133798436 E - 11, 1.7033791945413407 E - 12, 3.54870665529446 E - 14

48,1,0.020833333333333332,0.00043402777777777765,9.042245370370368E-06,1.8838011188271599E-07,3.92458566422325E-09,8.176220133798436E-11,1.7033791945413407E-12,3.54870665529446E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{48} = 0.020833333333333332$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.020833333333333332$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 48$ 、共通比数: $r = 0.020833333333333332$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 48 * ((1 - {0.020833333333333332}^{2}) / (1 - 0.020833333333333332))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0.00043402777777777775) / (1 - 0.020833333333333332))$

$s_{2} = 48 * (0.9995659722222222 / (1 - 0.020833333333333332))$

$s_{2} = 48 * (0.9995659722222222 / 0.9791666666666666)$

$s_{2} = 48 \cdot 1.0208333333333333$

$s_{2} = 49$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 48$ と共通比数: $r = 0.020833333333333332$ を数式に代入します。

$a_{n} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{2 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{1} = 48 \cdot 0.020833333333333332 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{3 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{2} = 48 \cdot 0.00043402777777777775 = 0.020833333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{4 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{3} = 48 \cdot 9.042245370370368 E - 06 = 0.00043402777777777765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{5 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{4} = 48 \cdot 1.88380111882716 E - 07 = 9.042245370370368 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{6 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{5} = 48 \cdot 3.92458566422325 E - 09 = 1.8838011188271599 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{7 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{6} = 48 \cdot 8.176220133798436 E - 11 = 3.92458566422325 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{8 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{7} = 48 \cdot 1.703379194541341 E - 12 = 8.176220133798436 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{9 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{8} = 48 \cdot 3.54870665529446 E - 14 = 1.7033791945413407 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{10 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{9} = 48 \cdot 7.393138865196792 E - 16 = 3.54870665529446 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列