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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.016474464579901153

r=0.016474464579901153

この級数の和は次のようになります:

s = 4936

s=4936

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{n - 1}

a_n=4856*0.016474464579901153^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4856, 80, 1.3179571663920924, 0.021712638655553413, 0.0003577040964671072, 5.892983467332904 E - 06, 9.708374740251901 E - 08, 1.59940275786687 E - 09, 2.6349304083473966 E - 11, 4.3409067682823663 E - 13

4856,80,1.3179571663920924,0.021712638655553413,0.0003577040964671072,5.892983467332904E-06,9.708374740251901E-08,1.59940275786687E-09,2.6349304083473966E-11,4.3409067682823663E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{4856} = 0.016474464579901153$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.016474464579901153$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 856$ 、共通比数: $r = 0.016474464579901153$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4856 * ((1 - {0.016474464579901153}^{2}) / (1 - 0.016474464579901153))$

$s_{2} = 4856 * ((1 - 0.0002714079831944177) / (1 - 0.016474464579901153))$

$s_{2} = 4856 * (0.9997285920168055 / (1 - 0.016474464579901153))$

$s_{2} = 4856 * (0.9997285920168055 / 0.9835255354200988)$

$s_{2} = 4856 \cdot 1.016474464579901$

$s_{2} = 4936$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 856$ と共通比数: $r = 0.016474464579901153$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4856$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{2 - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{1} = 4856 \cdot 0.016474464579901153 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{3 - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{2} = 4856 \cdot 0.0002714079831944177 = 1.3179571663920924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{4 - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{3} = 4856 \cdot 4.471301205838841 E - 06 = 0.021712638655553413$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{5 - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{4} = 4856 \cdot 7.366229334166129 E - 08 = 0.0003577040964671072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{6 - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{5} = 4856 \cdot 1.2135468425314876 E - 09 = 5.892983467332904 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{7 - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{6} = 4856 \cdot 1.9992534473335875 E - 11 = 9.708374740251901 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{8 - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{7} = 4856 \cdot 3.293663010434246 E - 13 = 1.59940275786687 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{9 - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{8} = 4856 \cdot 5.426133460352958 E - 15 = 2.6349304083473966 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{10 - 1} = 4856 \cdot {0.016474464579901153}^{9} = 4856 \cdot 8.939264349840128 E - 17 = 4.3409067682823663 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列