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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.005791505791505791

r=0.005791505791505791

この級数の和は次のようになります:

s = 521

s=521

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{n - 1}

a_n=518*0.005791505791505791^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

518, 3, 0.01737451737451737, 0.00010062461799913536, 5.827680579100503 E - 07, 3.3751045824906385 E - 09, 1.954693773643227 E - 11, 1.1320620310675059 E - 13, 6.556343809271269 E - 16, 3.79711031424977 E - 18

518,3,0.01737451737451737,0.00010062461799913536,5.827680579100503E-07,3.3751045824906385E-09,1.954693773643227E-11,1.1320620310675059E-13,6.556343809271269E-16,3.79711031424977E-18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{518} = 0.005791505791505791$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.005791505791505791$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 518$ 、共通比数: $r = 0.005791505791505791$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 518 * ((1 - {0.005791505791505791}^{2}) / (1 - 0.005791505791505791))$

$s_{2} = 518 * ((1 - 3.354153933304512 E - 05) / (1 - 0.005791505791505791))$

$s_{2} = 518 * (0.999966458460667 / (1 - 0.005791505791505791))$

$s_{2} = 518 * (0.999966458460667 / 0.9942084942084942)$

$s_{2} = 518 \cdot 1.005791505791506$

$s_{2} = 521$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 518$ と共通比数: $r = 0.005791505791505791$ を数式に代入します。

$a_{n} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 518$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{2 - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{1} = 518 \cdot 0.005791505791505791 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{3 - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{2} = 518 \cdot 3.354153933304512 E - 05 = 0.01737451737451737$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{4 - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{3} = 518 \cdot 1.942560193033501 E - 07 = 0.00010062461799913536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{5 - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{4} = 518 \cdot 1.125034860830213 E - 09 = 5.827680579100503 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{6 - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{5} = 518 \cdot 6.51564591214409 E - 12 = 3.3751045824906385 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{7 - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{6} = 518 \cdot 3.7735401035583534 E - 14 = 1.954693773643227 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{8 - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{7} = 518 \cdot 2.1854479364237565 E - 16 = 1.1320620310675059 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{9 - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{8} = 518 \cdot 1.2657034380832566 E - 18 = 6.556343809271269 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{10 - 1} = 518 \cdot {0.005791505791505791}^{9} = 518 \cdot 7.330328791987972 E - 21 = 3.79711031424977 E - 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列