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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05660377358490566

r=0.05660377358490566

この級数の和は次のようになります:

s = 56

s=56

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{n - 1}

a_n=53*0.05660377358490566^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

53, 3, 0.169811320754717, 0.009611961552153792, 0.0005440732954049316, 3.0796601626694245 E - 05, 1.7432038656619385 E - 06, 9.867191692426067 E - 08, 5.585202844769472 E - 09, 3.161435572511022 E - 10

53,3,0.169811320754717,0.009611961552153792,0.0005440732954049316,3.0796601626694245E-05,1.7432038656619385E-06,9.867191692426067E-08,5.585202844769472E-09,3.161435572511022E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{53} = 0.05660377358490566$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05660377358490566$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 53$ 、共通比数: $r = 0.05660377358490566$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.05660377358490566}^{2}) / (1 - 0.05660377358490566))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.003203987184051264) / (1 - 0.05660377358490566))$

$s_{2} = 53 * (0.9967960128159488 / (1 - 0.05660377358490566))$

$s_{2} = 53 * (0.9967960128159488 / 0.9433962264150944)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.0566037735849056$

$s_{2} = 56$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 53$ と共通比数: $r = 0.05660377358490566$ を数式に代入します。

$a_{n} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{1} = 53 \cdot 0.05660377358490566 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{2} = 53 \cdot 0.003203987184051264 = 0.169811320754717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{3} = 53 \cdot 0.0001813577651349772 = 0.009611961552153792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{4} = 53 \cdot 1.0265533875564748 E - 05 = 0.0005440732954049316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{5} = 53 \cdot 5.810679552206461 E - 07 = 3.0796601626694245 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{6} = 53 \cdot 3.2890638974753555 E - 08 = 1.7432038656619385 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{7} = 53 \cdot 1.861734281589824 E - 09 = 9.867191692426067 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{8} = 53 \cdot 1.0538118575036739 E - 10 = 5.585202844769472 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{9} = 53 \cdot 5.964972778322683 E - 12 = 3.161435572511022 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列