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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.611111111111111

r=2.611111111111111

この級数の和は次のようになります:

s = 194

s=194

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{n - 1}

a_n=54*2.611111111111111^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

54, 141, 368.1666666666667, 961.3240740740741, 2510.123971193416, 6554.2125914494745, 17113.777322118072, 44685.97411886386, 116680.04353258896, 304664.5581128712

54,141,368.1666666666667,961.3240740740741,2510.123971193416,6554.2125914494745,17113.777322118072,44685.97411886386,116680.04353258896,304664.5581128712

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{141}{54} = 2.611111111111111$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.611111111111111$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 54$ 、共通比数: $r = 2.611111111111111$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 54 * ((1 - {2.611111111111111}^{2}) / (1 - 2.611111111111111))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 6.817901234567901) / (1 - 2.611111111111111))$

$s_{2} = 54 * (- 5.817901234567901 / (1 - 2.611111111111111))$

$s_{2} = 54 * (- 5.817901234567901 / - 1.6111111111111112)$

$s_{2} = 54 \cdot 3.6111111111111107$

$s_{2} = 194.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 54$ と共通比数: $r = 2.611111111111111$ を数式に代入します。

$a_{n} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{2 - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{1} = 54 \cdot 2.611111111111111 = 141$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{3 - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{2} = 54 \cdot 6.817901234567901 = 368.1666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{4 - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{3} = 54 \cdot 17.80229766803841 = 961.3240740740741$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{5 - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{4} = 54 \cdot 46.48377724432252 = 2510.123971193416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{6 - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{5} = 54 \cdot 121.37430724906434 = 6554.2125914494745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{7 - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{6} = 54 \cdot 316.9218022614458 = 17113.777322118072$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{8 - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{7} = 54 \cdot 827.5180392382196 = 44685.97411886386$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{9 - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{8} = 54 \cdot 2160.7415468997956 = 116680.04353258896$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{10 - 1} = 54 \cdot {2.611111111111111}^{9} = 54 \cdot 5641.936261349467 = 304664.5581128712$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列