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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6219512195121951

r=0.6219512195121951

この級数の和は次のようになります:

s = 92701

s=92701

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{n - 1}

a_n=57154*0.6219512195121951^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

57154, 35547, 22108.5, 13750.408536585366, 8552.083358120166, 5318.978673952786, 3308.145272824294, 2057.504986756573, 1279.6677356656735, 795.890908767675

57154,35547,22108.5,13750.408536585366,8552.083358120166,5318.978673952786,3308.145272824294,2057.504986756573,1279.6677356656735,795.890908767675

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{35547}{57154} = 0.6219512195121951$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6219512195121951$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 57, 154$ 、共通比数: $r = 0.6219512195121951$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 57154 * ((1 - {0.6219512195121951}^{2}) / (1 - 0.6219512195121951))$

$s_{2} = 57154 * ((1 - 0.3868233194527067) / (1 - 0.6219512195121951))$

$s_{2} = 57154 * (0.6131766805472934 / (1 - 0.6219512195121951))$

$s_{2} = 57154 * (0.6131766805472934 / 0.3780487804878049)$

$s_{2} = 57154 \cdot 1.6219512195121952$

$s_{2} = 92701$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 57, 154$ と共通比数: $r = 0.6219512195121951$ を数式に代入します。

$a_{n} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 57154$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{2 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{1} = 57154 \cdot 0.6219512195121951 = 35547$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{3 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{2} = 57154 \cdot 0.3868233194527067 = 22108.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{4 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{3} = 57154 \cdot 0.24058523526936637 = 13750.408536585366$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{5 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{4} = 57154 \cdot 0.14963228047241078 = 8552.083358120166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{6 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{5} = 57154 \cdot 0.09306397931820672 = 5318.978673952786$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{7 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{6} = 57154 \cdot 0.05788125542961637 = 3308.145272824294$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{8 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{7} = 57154 \cdot 0.035999317401346764 = 2057.504986756573$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{9 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{8} = 57154 \cdot 0.02238981935937421 = 1279.6677356656735$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{10 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{9} = 57154 \cdot 0.013925375455220544 = 795.890908767675$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列