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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.07888805409466566

r=0.07888805409466566

この級数の和は次のようになります:

s = 64620

s=64620

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{n - 1}

a_n=59895*0.07888805409466566^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

59895, 4725, 372.74605559729525, 29.405210997532684, 2.319719875838416, 0.18299818704961207, 0.014436370879195541, 0.001138857206848634, 8.984222893997489 E - 05, 7.087478616602076 E - 06

59895,4725,372.74605559729525,29.405210997532684,2.319719875838416,0.18299818704961207,0.014436370879195541,0.001138857206848634,8.984222893997489E-05,7.087478616602076E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4725}{59895} = 0.07888805409466566$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.07888805409466566$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 59, 895$ 、共通比数: $r = 0.07888805409466566$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 59895 * ((1 - {0.07888805409466566}^{2}) / (1 - 0.07888805409466566))$

$s_{2} = 59895 * ((1 - 0.006223325078842896) / (1 - 0.07888805409466566))$

$s_{2} = 59895 * (0.9937766749211571 / (1 - 0.07888805409466566))$

$s_{2} = 59895 * (0.9937766749211571 / 0.9211119459053343)$

$s_{2} = 59895 \cdot 1.0788880540946657$

$s_{2} = 64620$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 59, 895$ と共通比数: $r = 0.07888805409466566$ を数式に代入します。

$a_{n} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 59895$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{2 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{1} = 59895 \cdot 0.07888805409466566 = 4725$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{3 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{2} = 59895 \cdot 0.006223325078842896 = 372.74605559729525$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{4 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{3} = 59895 \cdot 0.0004909460054684479 = 29.405210997532684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{5 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{4} = 59895 \cdot 3.872977503695494 E - 05 = 2.319719875838416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{6 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{5} = 59895 \cdot 3.0553165881895328 E - 06 = 0.18299818704961207$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{7 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{6} = 59895 \cdot 2.410279802854252 E - 07 = 0.014436370879195541$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{8 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{7} = 59895 \cdot 1.901422834708463 E - 08 = 0.001138857206848634$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{9 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{8} = 59895 \cdot 1.4999954744131377 E - 09 = 8.984222893997489 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{10 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{9} = 59895 \cdot 1.183317241272573 E - 10 = 7.087478616602076 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列