方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.374544

r=0.374544

この級数の和は次のようになります:

s = 85909

s=85909

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 62500 \cdot {0.374544}^{n - 1}

a_n=62500*0.374544^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

62500, 23409, 8767.700496, 3283.8896145738236, 1229.9611518009383, 460.6745696401306, 172.54289601129304, 64.62490644365374, 24.204870959031847, 9.065789188479624

62500,23409,8767.700496,3283.8896145738236,1229.9611518009383,460.6745696401306,172.54289601129304,64.62490644365374,24.204870959031847,9.065789188479624

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{23409}{62500} = 0.374544$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.374544$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 62, 500$ 、共通比数: $r = 0.374544$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 62500 * ((1 - {0.374544}^{2}) / (1 - 0.374544))$

$s_{2} = 62500 * ((1 - 0.140283207936) / (1 - 0.374544))$

$s_{2} = 62500 * (0.859716792064 / (1 - 0.374544))$

$s_{2} = 62500 * (0.859716792064 / 0.625456)$

$s_{2} = 62500 \cdot 1.374544$

$s_{2} = 85909$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 62, 500$ と共通比数: $r = 0.374544$ を数式に代入します。

$a_{n} = 62500 \cdot {0.374544}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 62500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{2 - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{1} = 62500 \cdot 0.374544 = 23409$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{3 - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{2} = 62500 \cdot 0.140283207936 = 8767.700496$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{4 - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{3} = 62500 \cdot 0.05254223383318118 = 3283.8896145738236$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{5 - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{4} = 62500 \cdot 0.019679378428815012 = 1229.9611518009383$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{6 - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{5} = 62500 \cdot 0.007370793114242089 = 460.6745696401306$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{7 - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{6} = 62500 \cdot 0.002760686336180689 = 172.54289601129304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{8 - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{7} = 62500 \cdot 0.00103399850309846 = 64.62490644365374$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{9 - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{8} = 62500 \cdot 0.0003872779353445096 = 24.204870959031847$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{10 - 1} = 62500 \cdot {0.374544}^{9} = 62500 \cdot 0.00014505262701567398 = 9.065789188479624$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列