方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.3333333333333335

r=3.3333333333333335

この級数の和は次のようになります:

s = 2925

s=2925

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{n - 1}

a_n=675*3.3333333333333335^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

675, 2250, 7500.000000000001, 25000.000000000007, 83333.33333333334, 277777.77777777787, 925925.9259259262, 3086419.7530864207, 10288065.843621403, 34293552.812071346

675,2250,7500.000000000001,25000.000000000007,83333.33333333334,277777.77777777787,925925.9259259262,3086419.7530864207,10288065.843621403,34293552.812071346

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2250}{675} = 3.3333333333333335$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.3333333333333335$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 675$ 、共通比数: $r = 3.3333333333333335$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 675 * ((1 - {3.3333333333333335}^{2}) / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 675 * ((1 - 11.111111111111112) / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 675 * (- 10.111111111111112 / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 675 * (- 10.111111111111112 / - 2.3333333333333335)$

$s_{2} = 675 \cdot 4.333333333333334$

$s_{2} = 2925.0000000000005$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 675$ と共通比数: $r = 3.3333333333333335$ を数式に代入します。

$a_{n} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 675$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{2 - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{1} = 675 \cdot 3.3333333333333335 = 2250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{3 - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{2} = 675 \cdot 11.111111111111112 = 7500.000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{4 - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{3} = 675 \cdot 37.037037037037045 = 25000.000000000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{5 - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{4} = 675 \cdot 123.45679012345681 = 83333.33333333334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{6 - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{5} = 675 \cdot 411.5226337448561 = 277777.77777777787$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{7 - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{6} = 675 \cdot 1371.7421124828536 = 925925.9259259262$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{8 - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{7} = 675 \cdot 4572.4737082761785 = 3086419.7530864207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{9 - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{8} = 675 \cdot 15241.579027587264 = 10288065.843621403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{10 - 1} = 675 \cdot {3.3333333333333335}^{9} = 675 \cdot 50805.26342529088 = 34293552.812071346$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列