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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.474852071005917

r=4.474852071005917

この級数の和は次のようになります:

s = 3701

s=3701

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{n - 1}

a_n=676*4.474852071005917^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

676, 3025, 13536.427514792898, 60573.51069859248, 271057.49979769567, 1212942.214331404, 5427736.979811387, 24288320.06498439, 108686639.34404995, 486356633.1593951

676,3025,13536.427514792898,60573.51069859248,271057.49979769567,1212942.214331404,5427736.979811387,24288320.06498439,108686639.34404995,486356633.1593951

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3025}{676} = 4.474852071005917$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.474852071005917$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 676$ 、共通比数: $r = 4.474852071005917$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 676 * ((1 - {4.474852071005917}^{2}) / (1 - 4.474852071005917))$

$s_{2} = 676 * ((1 - 20.024301057385944) / (1 - 4.474852071005917))$

$s_{2} = 676 * (- 19.024301057385944 / (1 - 4.474852071005917))$

$s_{2} = 676 * (- 19.024301057385944 / - 3.474852071005917)$

$s_{2} = 676 \cdot 5.474852071005917$

$s_{2} = 3701$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 676$ と共通比数: $r = 4.474852071005917$ を数式に代入します。

$a_{n} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 676$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{2 - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{1} = 676 \cdot 4.474852071005917 = 3025$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{3 - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{2} = 676 \cdot 20.024301057385944 = 13536.427514792898$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{4 - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{3} = 676 \cdot 89.60578505708946 = 60573.51069859248$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{5 - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{4} = 676 \cdot 400.97263283682787 = 271057.49979769567$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{6 - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{5} = 676 \cdot 1794.2932164665742 = 1212942.214331404$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{7 - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{6} = 676 \cdot 8029.196715697318 = 5427736.979811387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{8 - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{7} = 676 \cdot 35929.46755175205 = 24288320.06498439$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{9 - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{8} = 676 \cdot 160779.05228409756 = 108686639.34404995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{10 - 1} = 676 \cdot {4.474852071005917}^{9} = 676 \cdot 719462.4750878626 = 486356633.1593951$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列