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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 17.285714285714285

r=17.285714285714285

この級数の和は次のようになります:

s = 128

s=128

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{n - 1}

a_n=7*17.285714285714285^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 121, 2091.5714285714284, 36154.30612244897, 624953.0058309037, 10802759.100791333, 186733407.31367877, 3227820326.422161, 55795179928.154495, 964459538758.0991

7,121,2091.5714285714284,36154.30612244897,624953.0058309037,10802759.100791333,186733407.31367877,3227820326.422161,55795179928.154495,964459538758.0991

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{7} = 17.285714285714285$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 17.285714285714285$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 17.285714285714285$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - {17.285714285714285}^{2}) / (1 - 17.285714285714285))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 298.7959183673469) / (1 - 17.285714285714285))$

$s_{2} = 7 * (- 297.7959183673469 / (1 - 17.285714285714285))$

$s_{2} = 7 * (- 297.7959183673469 / - 16.285714285714285)$

$s_{2} = 7 \cdot 18.285714285714285$

$s_{2} = 128$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 17.285714285714285$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{2 - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{1} = 7 \cdot 17.285714285714285 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{3 - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{2} = 7 \cdot 298.7959183673469 = 2091.5714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{4 - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{3} = 7 \cdot 5164.900874635568 = 36154.30612244897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{5 - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{4} = 7 \cdot 89279.00083298623 = 624953.0058309037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{6 - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{5} = 7 \cdot 1543251.3001130477 = 10802759.100791333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{7 - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{6} = 7 \cdot 26676201.044811253 = 186733407.31367877$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{8 - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{7} = 7 \cdot 461117189.48888016 = 3227820326.422161$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{9 - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{8} = 7 \cdot 7970739989.736357 = 55795179928.154495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{10 - 1} = 7 \cdot {17.285714285714285}^{9} = 7 \cdot 137779934108.29987 = 964459538758.0991$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列