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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5263157894736842

r=0.5263157894736842

この級数の和は次のようになります:

s = 115

s=115

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{n - 1}

a_n=76*0.5263157894736842^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

76, 40, 21.052631578947366, 11.080332409972298, 5.8317538999854195, 3.0693441578870626, 1.6154442936247697, 0.8502338387498788, 0.44749149407888356, 0.23552183898888604

76,40,21.052631578947366,11.080332409972298,5.8317538999854195,3.0693441578870626,1.6154442936247697,0.8502338387498788,0.44749149407888356,0.23552183898888604

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{76} = 0.5263157894736842$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5263157894736842$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 76$ 、共通比数: $r = 0.5263157894736842$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 76 * ((1 - {0.5263157894736842}^{2}) / (1 - 0.5263157894736842))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0.27700831024930744) / (1 - 0.5263157894736842))$

$s_{2} = 76 * (0.7229916897506925 / (1 - 0.5263157894736842))$

$s_{2} = 76 * (0.7229916897506925 / 0.4736842105263158)$

$s_{2} = 76 \cdot 1.526315789473684$

$s_{2} = 115.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 76$ と共通比数: $r = 0.5263157894736842$ を数式に代入します。

$a_{n} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{2 - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{1} = 76 \cdot 0.5263157894736842 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{3 - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{2} = 76 \cdot 0.27700831024930744 = 21.052631578947366$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{4 - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{3} = 76 \cdot 0.1457938474996355 = 11.080332409972298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{5 - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{4} = 76 \cdot 0.07673360394717657 = 5.8317538999854195$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{6 - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{5} = 76 \cdot 0.040386107340619246 = 3.0693441578870626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{7 - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{6} = 76 \cdot 0.02125584596874697 = 1.6154442936247697$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{8 - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{7} = 76 \cdot 0.01118728735197209 = 0.8502338387498788$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{9 - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{8} = 76 \cdot 0.005888045974722152 = 0.44749149407888356$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{10 - 1} = 76 \cdot {0.5263157894736842}^{9} = 76 \cdot 0.0030989715656432374 = 0.23552183898888604$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列