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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4942528735632184

r=0.4942528735632184

この級数の和は次のようになります:

s = 130

s=130

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{n - 1}

a_n=87*0.4942528735632184^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

87, 43, 21.25287356321839, 10.504293830096447, 5.191777410277554, 2.5660509039302855, 1.2682780329770376, 0.6268500622760071, 0.3098224445731989, 0.15313063352468453

87,43,21.25287356321839,10.504293830096447,5.191777410277554,2.5660509039302855,1.2682780329770376,0.6268500622760071,0.3098224445731989,0.15313063352468453

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{87} = 0.4942528735632184$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4942528735632184$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 87$ 、共通比数: $r = 0.4942528735632184$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 87 * ((1 - {0.4942528735632184}^{2}) / (1 - 0.4942528735632184))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0.24428590302549874) / (1 - 0.4942528735632184))$

$s_{2} = 87 * (0.7557140969745013 / (1 - 0.4942528735632184))$

$s_{2} = 87 * (0.7557140969745013 / 0.5057471264367817)$

$s_{2} = 87 \cdot 1.4942528735632183$

$s_{2} = 130$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 87$ と共通比数: $r = 0.4942528735632184$ を数式に代入します。

$a_{n} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{2 - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{1} = 87 \cdot 0.4942528735632184 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{3 - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{2} = 87 \cdot 0.24428590302549874 = 21.25287356321839$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{4 - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{3} = 87 \cdot 0.12073900954133847 = 10.504293830096447$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{5 - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{4} = 87 \cdot 0.05967560241698338 = 5.191777410277554$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{6 - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{5} = 87 \cdot 0.029494837976210178 = 2.5660509039302855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{7 - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{6} = 87 \cdot 0.014577908425023422 = 1.2682780329770376$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{8 - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{7} = 87 \cdot 0.007205173129609277 = 0.6268500622760071$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{9 - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{8} = 87 \cdot 0.0035611775238298727 = 0.3098224445731989$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{10 - 1} = 87 \cdot {0.4942528735632184}^{9} = 87 \cdot 0.0017601222244216612 = 0.15313063352468453$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列