方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.06818181818181818

r=0.06818181818181818

この級数の和は次のようになります:

s = 94

s=94

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{n - 1}

a_n=88*0.06818181818181818^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

88, 6, 0.409090909090909, 0.027892561983471065, 0.0019017655897821182, 0.00012966583566696258, 8.840852431838358 E - 06, 6.027853930798879 E - 07, 4.109900407362872 E - 08, 2.8022048232019583 E - 09

88,6,0.409090909090909,0.027892561983471065,0.0019017655897821182,0.00012966583566696258,8.840852431838358E-06,6.027853930798879E-07,4.109900407362872E-08,2.8022048232019583E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{88} = 0.06818181818181818$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.06818181818181818$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 88$ 、共通比数: $r = 0.06818181818181818$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 88 * ((1 - {0.06818181818181818}^{2}) / (1 - 0.06818181818181818))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0.004648760330578512) / (1 - 0.06818181818181818))$

$s_{2} = 88 * (0.9953512396694215 / (1 - 0.06818181818181818))$

$s_{2} = 88 * (0.9953512396694215 / 0.9318181818181819)$

$s_{2} = 88 \cdot 1.0681818181818181$

$s_{2} = 94$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 88$ と共通比数: $r = 0.06818181818181818$ を数式に代入します。

$a_{n} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{2 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{1} = 88 \cdot 0.06818181818181818 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{3 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{2} = 88 \cdot 0.004648760330578512 = 0.409090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{4 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{3} = 88 \cdot 0.000316960931630353 = 0.027892561983471065$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{5 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{4} = 88 \cdot 2.1610972611160435 E - 05 = 0.0019017655897821182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{6 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{5} = 88 \cdot 1.473475405306393 E - 06 = 0.00012966583566696258$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{7 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{6} = 88 \cdot 1.0046423217998133 E - 07 = 8.840852431838358 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{8 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{7} = 88 \cdot 6.8498340122714545 E - 09 = 6.027853930798879 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{9 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{8} = 88 \cdot 4.670341372003264 E - 10 = 4.109900407362872 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{10 - 1} = 88 \cdot {0.06818181818181818}^{9} = 88 \cdot 3.184323662729498 E - 11 = 2.8022048232019583 E - 09$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列