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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.33783783783783783

r=0.33783783783783783

この級数の和は次のようになります:

s = 1188

s=1188

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{n - 1}

a_n=888*0.33783783783783783^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

888, 300, 101.35135135135134, 34.24032140248356, 11.56767614948769, 3.907998699151246, 1.32026983079434, 0.44603710499808785, 0.15068821114800263, 0.050908179441892784

888,300,101.35135135135134,34.24032140248356,11.56767614948769,3.907998699151246,1.32026983079434,0.44603710499808785,0.15068821114800263,0.050908179441892784

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{888} = 0.33783783783783783$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.33783783783783783$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 888$ 、共通比数: $r = 0.33783783783783783$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 888 * ((1 - {0.33783783783783783}^{2}) / (1 - 0.33783783783783783))$

$s_{2} = 888 * ((1 - 0.1141344046749452) / (1 - 0.33783783783783783))$

$s_{2} = 888 * (0.8858655953250548 / (1 - 0.33783783783783783))$

$s_{2} = 888 * (0.8858655953250548 / 0.6621621621621622)$

$s_{2} = 888 \cdot 1.337837837837838$

$s_{2} = 1188$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 888$ と共通比数: $r = 0.33783783783783783$ を数式に代入します。

$a_{n} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 888$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{2 - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{1} = 888 \cdot 0.33783783783783783 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{3 - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{2} = 888 \cdot 0.1141344046749452 = 101.35135135135134$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{4 - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{3} = 888 \cdot 0.0385589204982923 = 34.24032140248356$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{5 - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{4} = 888 \cdot 0.013026662330504155 = 11.56767614948769$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{6 - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{5} = 888 \cdot 0.004400899435981133 = 3.907998699151246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{7 - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{6} = 888 \cdot 0.001486790349993626 = 1.32026983079434$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{8 - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{7} = 888 \cdot 0.0005022940371600088 = 0.44603710499808785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{9 - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{8} = 888 \cdot 0.00016969393147297593 = 0.15068821114800263$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{10 - 1} = 888 \cdot {0.33783783783783783}^{9} = 888 \cdot 5.732903090303241 E - 05 = 0.050908179441892784$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列