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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2637362637362637

r=1.2637362637362637

この級数の和は次のようになります:

s = 205

s=205

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{n - 1}

a_n=91*1.2637362637362637^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

91, 115, 145.3296703296703, 183.6583745924405, 232.0957481113259, 293.30781354728, 370.6637204168923, 468.4211851422265, 591.96083836655, 748.0823781555301

91,115,145.3296703296703,183.6583745924405,232.0957481113259,293.30781354728,370.6637204168923,468.4211851422265,591.96083836655,748.0823781555301

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{115}{91} = 1.2637362637362637$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2637362637362637$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 91$ 、共通比数: $r = 1.2637362637362637$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 91 * ((1 - {1.2637362637362637}^{2}) / (1 - 1.2637362637362637))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 1.5970293442820913) / (1 - 1.2637362637362637))$

$s_{2} = 91 * (- 0.5970293442820913 / (1 - 1.2637362637362637))$

$s_{2} = 91 * (- 0.5970293442820913 / - 0.2637362637362637)$

$s_{2} = 91 \cdot 2.2637362637362632$

$s_{2} = 205.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 91$ と共通比数: $r = 1.2637362637362637$ を数式に代入します。

$a_{n} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{2 - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{1} = 91 \cdot 1.2637362637362637 = 115$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{3 - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{2} = 91 \cdot 1.5970293442820913 = 145.3296703296703$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{4 - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{3} = 91 \cdot 2.0182238966202255 = 183.6583745924405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{5 - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{4} = 91 \cdot 2.550502726498087 = 232.0957481113259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{6 - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{5} = 91 \cdot 3.223162786233846 = 293.30781354728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{7 - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{6} = 91 \cdot 4.073227696888926 = 370.6637204168923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{8 - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{7} = 91 \cdot 5.147485551013478 = 468.4211851422265$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{9 - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{8} = 91 \cdot 6.505064157874175 = 591.96083836655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{10 - 1} = 91 \cdot {1.2637362637362637}^{9} = 91 \cdot 8.220685474236594 = 748.0823781555301$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列