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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.054945054945054944

r=0.054945054945054944

この級数の和は次のようになります:

s = 96

s=96

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{n - 1}

a_n=91*0.054945054945054944^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

91, 5, 0.2747252747252747, 0.015094795314575533, 0.0008293843579437107, 4.5570569117786297 E - 05, 2.503877424054192 E - 06, 1.3757568264034023 E - 07, 7.559103441776935 E - 09, 4.153353539437877 E - 10

91,5,0.2747252747252747,0.015094795314575533,0.0008293843579437107,4.5570569117786297E-05,2.503877424054192E-06,1.3757568264034023E-07,7.559103441776935E-09,4.153353539437877E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{91} = 0.054945054945054944$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.054945054945054944$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 91$ 、共通比数: $r = 0.054945054945054944$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 91 * ((1 - {0.054945054945054944}^{2}) / (1 - 0.054945054945054944))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0.0030189590629151066) / (1 - 0.054945054945054944))$

$s_{2} = 91 * (0.9969810409370848 / (1 - 0.054945054945054944))$

$s_{2} = 91 * (0.9969810409370848 / 0.945054945054945)$

$s_{2} = 91 \cdot 1.054945054945055$

$s_{2} = 96$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 91$ と共通比数: $r = 0.054945054945054944$ を数式に代入します。

$a_{n} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{2 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{1} = 91 \cdot 0.054945054945054944 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{3 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{2} = 91 \cdot 0.0030189590629151066 = 0.2747252747252747$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{4 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{3} = 91 \cdot 0.00016587687158874212 = 0.015094795314575533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{5 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{4} = 91 \cdot 9.11411382355726 E - 06 = 0.0008293843579437107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{6 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{5} = 91 \cdot 5.007754848108384 E - 07 = 4.5570569117786297 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{7 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{6} = 91 \cdot 2.7515136528068045 E - 08 = 2.503877424054192 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{8 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{7} = 91 \cdot 1.5118206883553871 E - 09 = 1.3757568264034023 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{9 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{8} = 91 \cdot 8.306707078875754 E - 11 = 7.559103441776935 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{10 - 1} = 91 \cdot {0.054945054945054944}^{9} = 91 \cdot 4.564124768613051 E - 12 = 4.153353539437877 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列