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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3548387096774194

r=0.3548387096774194

この級数の和は次のようになります:

s = 1260

s=1260

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{n - 1}

a_n=930*0.3548387096774194^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

930, 330, 117.09677419354841, 41.55046826222686, 14.743714544661142, 5.23164064487976, 1.8563886159250764, 0.6587185411347046, 0.2337388371768307, 0.08293958738532702

930,330,117.09677419354841,41.55046826222686,14.743714544661142,5.23164064487976,1.8563886159250764,0.6587185411347046,0.2337388371768307,0.08293958738532702

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{330}{930} = 0.3548387096774194$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3548387096774194$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 930$ 、共通比数: $r = 0.3548387096774194$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 930 * ((1 - {0.3548387096774194}^{2}) / (1 - 0.3548387096774194))$

$s_{2} = 930 * ((1 - 0.12591050988553593) / (1 - 0.3548387096774194))$

$s_{2} = 930 * (0.874089490114464 / (1 - 0.3548387096774194))$

$s_{2} = 930 * (0.874089490114464 / 0.6451612903225806)$

$s_{2} = 930 \cdot 1.3548387096774193$

$s_{2} = 1260$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 930$ と共通比数: $r = 0.3548387096774194$ を数式に代入します。

$a_{n} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 930$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{2 - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{1} = 930 \cdot 0.3548387096774194 = 330$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{3 - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{2} = 930 \cdot 0.12591050988553593 = 117.09677419354841$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{4 - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{3} = 930 \cdot 0.04467792286260952 = 41.55046826222686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{5 - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{4} = 930 \cdot 0.015853456499635637 = 14.743714544661142$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{6 - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{5} = 930 \cdot 0.0056254200482578065 = 5.23164064487976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{7 - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{6} = 930 \cdot 0.0019961167913172865 = 1.8563886159250764$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{8 - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{7} = 930 \cdot 0.0007082995065964565 = 0.6587185411347046$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{9 - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{8} = 930 \cdot 0.00025133208298583944 = 0.2337388371768307$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{10 - 1} = 930 \cdot {0.3548387096774194}^{9} = 930 \cdot 8.918235202723335 E - 05 = 0.08293958738532702$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列