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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.031578947368421054

r=0.031578947368421054

この級数の和は次のようになります:

s = 97

s=97

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{n - 1}

a_n=95*0.031578947368421054^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

95, 3, 0.09473684210526316, 0.0029916897506925212, 9.447441317976383 E - 05, 2.983402521466226 E - 06, 9.421271120419661 E - 08, 2.9751382485535775 E - 09, 9.395173416484983 E - 11, 2.9668968683636786 E - 12

95,3,0.09473684210526316,0.0029916897506925212,9.447441317976383E-05,2.983402521466226E-06,9.421271120419661E-08,2.9751382485535775E-09,9.395173416484983E-11,2.9668968683636786E-12

手順を見る Tigerでさらに学ぶこれを試してみてください:

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{95} = 0.031578947368421054$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.031578947368421054$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 95$ 、共通比数: $r = 0.031578947368421054$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 95 * ((1 - {0.031578947368421054}^{2}) / (1 - 0.031578947368421054))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0.000997229916897507) / (1 - 0.031578947368421054))$

$s_{2} = 95 * (0.9990027700831025 / (1 - 0.031578947368421054))$

$s_{2} = 95 * (0.9990027700831025 / 0.968421052631579)$

$s_{2} = 95 \cdot 1.031578947368421$

$s_{2} = 97.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 95$ と共通比数: $r = 0.031578947368421054$ を数式に代入します。

$a_{n} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{2 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{1} = 95 \cdot 0.031578947368421054 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{3 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{2} = 95 \cdot 0.000997229916897507 = 0.09473684210526316$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{4 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{3} = 95 \cdot 3.1491471059921275 E - 05 = 0.0029916897506925212$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{5 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{4} = 95 \cdot 9.944675071554087 E - 07 = 9.447441317976383 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{6 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{5} = 95 \cdot 3.1404237068065537 E - 08 = 2.983402521466226 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{7 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{6} = 95 \cdot 9.91712749517859 E - 10 = 9.421271120419661 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{8 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{7} = 95 \cdot 3.1317244721616605 E - 11 = 2.9751382485535775 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{9 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{8} = 95 \cdot 9.88965622787893 E - 13 = 9.395173416484983 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{10 - 1} = 95 \cdot {0.031578947368421054}^{9} = 95 \cdot 3.123049335119662 E - 14 = 2.9668968683636786 E - 12$

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幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

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