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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.6041666666666665

r=2.6041666666666665

この級数の和は次のようになります:

s = 346

s=346

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{n - 1}

a_n=96*2.6041666666666665^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

96, 250, 651.0416666666665, 1695.4210069444441, 4415.158872251157, 11497.809563154053, 29942.212404047008, 77974.51146887241, 203058.62361685524, 528798.4990022271

96,250,651.0416666666665,1695.4210069444441,4415.158872251157,11497.809563154053,29942.212404047008,77974.51146887241,203058.62361685524,528798.4990022271

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{96} = 2.6041666666666665$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.6041666666666665$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 96$ 、共通比数: $r = 2.6041666666666665$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 96 * ((1 - {2.6041666666666665}^{2}) / (1 - 2.6041666666666665))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 6.781684027777777) / (1 - 2.6041666666666665))$

$s_{2} = 96 * (- 5.781684027777777 / (1 - 2.6041666666666665))$

$s_{2} = 96 * (- 5.781684027777777 / - 1.6041666666666665)$

$s_{2} = 96 \cdot 3.6041666666666665$

$s_{2} = 346$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 96$ と共通比数: $r = 2.6041666666666665$ を数式に代入します。

$a_{n} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{2 - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{1} = 96 \cdot 2.6041666666666665 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{3 - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{2} = 96 \cdot 6.781684027777777 = 651.0416666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{4 - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{3} = 96 \cdot 17.660635489004626 = 1695.4210069444441$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{5 - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{4} = 96 \cdot 45.99123825261621 = 4415.158872251157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{6 - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{5} = 96 \cdot 119.76884961618805 = 11497.809563154053$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{7 - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{6} = 96 \cdot 311.8980458754897 = 29942.212404047008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{8 - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{7} = 96 \cdot 812.234494467421 = 77974.51146887241$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{9 - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{8} = 96 \cdot 2115.193996008909 = 203058.62361685524$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{10 - 1} = 96 \cdot {2.6041666666666665}^{9} = 96 \cdot 5508.317697939866 = 528798.4990022271$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列