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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1818181818181819

r=1.1818181818181819

この級数の和は次のようになります:

s = 168

s=168

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{n - 1}

a_n=77*1.1818181818181819^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

77, 91, 107.54545454545456, 127.09917355371903, 150.20811419984977, 177.5186804180043, 209.79480413036873, 247.93931397225393, 293.0191892399365, 346.29540546537953

77,91,107.54545454545456,127.09917355371903,150.20811419984977,177.5186804180043,209.79480413036873,247.93931397225393,293.0191892399365,346.29540546537953

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{77} = 1.1818181818181819$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1818181818181819$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 77$ 、共通比数: $r = 1.1818181818181819$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 77 * ((1 - {1.1818181818181819}^{2}) / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 1.3966942148760333) / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = 77 * (- 0.3966942148760333 / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = 77 * (- 0.3966942148760333 / - 0.18181818181818188)$

$s_{2} = 77 \cdot 2.1818181818181825$

$s_{2} = 168.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 77$ と共通比数: $r = 1.1818181818181819$ を数式に代入します。

$a_{n} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{2 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{1} = 77 \cdot 1.1818181818181819 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{3 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{2} = 77 \cdot 1.3966942148760333 = 107.54545454545456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{4 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{3} = 77 \cdot 1.6506386175807666 = 127.09917355371903$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{5 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{4} = 77 \cdot 1.9507547298681789 = 150.20811419984977$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{6 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{5} = 77 \cdot 2.30543740802603 = 177.5186804180043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{7 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{6} = 77 \cdot 2.7246078458489444 = 209.79480413036873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{8 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{7} = 77 \cdot 3.2199910905487523 = 247.93931397225393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{9 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{8} = 77 \cdot 3.8054440161030714 = 293.0191892399365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{10 - 1} = 77 \cdot {1.1818181818181819}^{9} = 77 \cdot 4.497342928121812 = 346.29540546537953$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列