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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=84
r=84
この級数の和は次のようになります: s=85
s=-85
この級数の一般形は次のようになります: an=184n1
a_n=-1*84^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: 1,84,7056,592704,49787136,4182119424,351298031616,29509034655744,2478758911082496,2.0821574853092966E+17
-1,-84,-7056,-592704,-49787136,-4182119424,-351298031616,-29509034655744,-2478758911082496,-2.0821574853092966E+17

他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=841=84

数列の共通比数(r)は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=84

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=1、共通比数: r=84、そして要素の数 n=2 を等比級数和の数式に代入します。

s2=-1*((1-842)/(1-84))

s2=-1*((1-7056)/(1-84))

s2=-1*(-7055/(1-84))

s2=-1*(-7055/-83)

s2=185

s2=85

3. 一般形を見つける

an=arn1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=1 と共通比数: r=84 を数式に代入します。

an=184n1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=1

a2=a1·rn1=18421=1841=184=84

a3=a1·rn1=18431=1842=17056=7056

a4=a1·rn1=18441=1843=1592704=592704

a5=a1·rn1=18451=1844=149787136=49787136

a6=a1·rn1=18461=1845=14182119424=4182119424

a7=a1·rn1=18471=1846=1351298031616=351298031616

a8=a1·rn1=18481=1847=129509034655744=29509034655744

a9=a1·rn1=18491=1848=12478758911082496=2478758911082496

a10=a1·rn1=184101=1849=12.0821574853092966E+17=2.0821574853092966E+17

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります!他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック