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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 10.181818181818182

r=10.181818181818182

この級数の和は次のようになります:

s = - 123

s=-123

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{n - 1}

a_n=-11*10.181818181818182^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 11, - 112, - 1140.3636363636363, - 11610.975206611569, - 118220.83846731781, - 1203703.0825763266, - 12255885.931686236, - 124787202.21353258, - 1270560604.355968, - 12936617062.533493

-11,-112,-1140.3636363636363,-11610.975206611569,-118220.83846731781,-1203703.0825763266,-12255885.931686236,-124787202.21353258,-1270560604.355968,-12936617062.533493

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{112}{-} 11 = 10.181818181818182$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 10.181818181818182$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 11$ 、共通比数: $r = 10.181818181818182$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 11 * ((1 - {10.181818181818182}^{2}) / (1 - 10.181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 103.6694214876033) / (1 - 10.181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * (- 102.6694214876033 / (1 - 10.181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * (- 102.6694214876033 / - 9.181818181818182)$

$s_{2} = - 11 \cdot 11.181818181818182$

$s_{2} = - 123$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 11$ と共通比数: $r = 10.181818181818182$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{2 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{1} = - 11 \cdot 10.181818181818182 = - 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{3 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{2} = - 11 \cdot 103.6694214876033 = - 1140.3636363636363$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{4 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{3} = - 11 \cdot 1055.5432006010517 = - 11610.975206611569$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{5 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{4} = - 11 \cdot 10747.348951574346 = - 118220.83846731781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{6 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{5} = - 11 \cdot 109427.55296148424 = - 1203703.0825763266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{7 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{6} = - 11 \cdot 1114171.4483351123 = - 12255885.931686236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{8 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{7} = - 11 \cdot 11344291.110321144 = - 124787202.21353258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{9 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{8} = - 11 \cdot 115505509.48690619 = - 1270560604.355968$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{10 - 1} = - 11 \cdot {10.181818181818182}^{9} = - 11 \cdot 1176056096.5939538 = - 12936617062.533493$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列