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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 1.8017855694993738 E - 05

r=-1.8017855694993738E-05

この級数の和は次のようになります:

s = - 110999

s=-110999

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{n - 1}

a_n=-111001*-1.8017855694993738E-05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 111001, 1.9999999999999998, - 3.6035711389987475 E - 05, 6.492862476912365 E - 10, - 1.169874591564466 E - 14, 2.1078631572048286 E - 19, - 3.79791741913105 E - 24, 6.843032799940631 E - 29, - 1.2329677750543925 E - 33, 2.2215435447507543 E - 38

-111001,1.9999999999999998,-3.6035711389987475E-05,6.492862476912365E-10,-1.169874591564466E-14,2.1078631572048286E-19,-3.79791741913105E-24,6.843032799940631E-29,-1.2329677750543925E-33,2.2215435447507543E-38

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{-} 111001 = - 1.8017855694993738 E - 05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 1.8017855694993738 E - 05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 111001$ 、共通比数: $r = - 1.8017855694993738 E - 05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 111001 * ((1 - - 1.8017855694993738 E - 05^{2}) / (1 - - 1.8017855694993738 E - 05))$

$s_{2} = - 111001 * ((1 - 3.2464312384561826 E - 10) / (1 - - 1.8017855694993738 E - 05))$

$s_{2} = - 111001 * (0.9999999996753569 / (1 - - 1.8017855694993738 E - 05))$

$s_{2} = - 111001 * (0.9999999996753569 / 1.000018017855695)$

$s_{2} = - 111001 \cdot 0.999981982144305$

$s_{2} = - 110999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 111001$ と共通比数: $r = - 1.8017855694993738 E - 05$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 111001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{2 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05 = 1.9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{3 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{2} = - 111001 \cdot 3.2464312384561826 E - 10 = - 3.6035711389987475 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{4 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{3} = - 111001 \cdot - 5.849372957822331 E - 15 = 6.492862476912365 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{5 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{4} = - 111001 \cdot 1.0539315786024144 E - 19 = - 1.169874591564466 E - 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{6 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{5} = - 111001 \cdot - 1.8989587095655252 E - 24 = 2.1078631572048286 E - 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{7 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{6} = - 111001 \cdot 3.4215163999703157 E - 29 = - 3.79791741913105 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{8 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{7} = - 111001 \cdot - 6.164838875271962 E - 34 = 6.843032799940631 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{9 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{8} = - 111001 \cdot 1.1107717723753772 E - 38 = - 1.2329677750543925 E - 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{10 - 1} = - 111001 \cdot - 1.8017855694993738 E - 05^{9} = - 111001 \cdot - 2.001372550473198 E - 43 = 2.2215435447507543 E - 38$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列