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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 118.85714285714286

r=118.85714285714286

この級数の和は次のようになります:

s = - 1678

s=-1678

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{n - 1}

a_n=-14*118.85714285714286^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 14, - 1664, - 197778.2857142857, - 23507361.959183674, - 2794017878.57726, - 332088982139.46857, - 39471147591433.984, - 4691427828010439, - 5.576097075578122 E + 17, - 6.627589666972854 E + 19

-14,-1664,-197778.2857142857,-23507361.959183674,-2794017878.57726,-332088982139.46857,-39471147591433.984,-4691427828010439,-5.576097075578122E+17,-6.627589666972854E+19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{1664}{-} 14 = 118.85714285714286$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 118.85714285714286$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 14$ 、共通比数: $r = 118.85714285714286$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 14 * ((1 - {118.85714285714286}^{2}) / (1 - 118.85714285714286))$

$s_{2} = - 14 * ((1 - 14127.020408163266) / (1 - 118.85714285714286))$

$s_{2} = - 14 * (- 14126.020408163266 / (1 - 118.85714285714286))$

$s_{2} = - 14 * (- 14126.020408163266 / - 117.85714285714286)$

$s_{2} = - 14 \cdot 119.85714285714286$

$s_{2} = - 1678$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 14$ と共通比数: $r = 118.85714285714286$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{2 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{1} = - 14 \cdot 118.85714285714286 = - 1664$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{3 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{2} = - 14 \cdot 14127.020408163266 = - 197778.2857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{4 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{3} = - 14 \cdot 1679097.282798834 = - 23507361.959183674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{5 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{4} = - 14 \cdot 199572705.61266142 = - 2794017878.57726$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{6 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{5} = - 14 \cdot 23720641581.390614 = - 332088982139.46857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{7 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{6} = - 14 \cdot 2819367685102.4277 = - 39471147591433.984$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{8 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{7} = - 14 \cdot 335101987715031.4 = - 4691427828010439$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{9 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{8} = - 14 \cdot 39829264825558020 = - 5.576097075578122 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{10 - 1} = - 14 \cdot {118.85714285714286}^{9} = - 14 \cdot 4.733992619266324 E + 18 = - 6.627589666972854 E + 19$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列