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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=1.7692307692307692
r=1.7692307692307692
この級数の和は次のようになります: s=72
s=-72
この級数の一般形は次のようになります: an=261.7692307692307692n1
a_n=-26*1.7692307692307692^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: 26,46,81.38461538461537,143.98816568047334,254.74829312699134,450.70851860929235,797.4073790779787,1410.7976706764236,2496.0266481198264,4416.047146673539
-26,-46,-81.38461538461537,-143.98816568047334,-254.74829312699134,-450.70851860929235,-797.4073790779787,-1410.7976706764236,-2496.0266481198264,-4416.047146673539

他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=4626=1.7692307692307692

数列の共通比数(r)は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=1.7692307692307692

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=26、共通比数: r=1.7692307692307692、そして要素の数 n=2 を等比級数和の数式に代入します。

s2=-26*((1-1.76923076923076922)/(1-1.7692307692307692))

s2=-26*((1-3.130177514792899)/(1-1.7692307692307692))

s2=-26*(-2.130177514792899/(1-1.7692307692307692))

s2=-26*(-2.130177514792899/-0.7692307692307692)

s2=262.769230769230769

s2=72

3. 一般形を見つける

an=arn1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=26 と共通比数: r=1.7692307692307692 を数式に代入します。

an=261.7692307692307692n1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=26

a2=a1·rn1=261.769230769230769221=261.76923076923076921=261.7692307692307692=46

a3=a1·rn1=261.769230769230769231=261.76923076923076922=263.130177514792899=81.38461538461537

a4=a1·rn1=261.769230769230769241=261.76923076923076923=265.538006372325898=143.98816568047334

a5=a1·rn1=261.769230769230769251=261.76923076923076924=269.798011274115051=254.74829312699134

a6=a1·rn1=261.769230769230769261=261.76923076923076925=2617.33494302343432=450.70851860929235

a7=a1·rn1=261.769230769230769271=261.76923076923076926=2630.669514579922257=797.4073790779787

a8=a1·rn1=261.769230769230769281=261.76923076923076927=2654.26144887217014=1410.7976706764236

a9=a1·rn1=261.769230769230769291=261.76923076923076928=2696.00102492768563=2496.0266481198264

a10=a1·rn1=261.7692307692307692101=261.76923076923076929=26169.8479671797515=4416.047146673539

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります!他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック