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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=1.8181818181818181
r=1.8181818181818181
この級数の和は次のようになります: s=92
s=-92
この級数の一般形は次のようになります: an=331.8181818181818181n1
a_n=-33*1.8181818181818181^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: 33,60,109.09090909090908,198.3471074380165,360.6311044327573,655.6929171504677,1192.1689402735776,2167.579891406505,3941.054348011827,7165.553360021503
-33,-60,-109.09090909090908,-198.3471074380165,-360.6311044327573,-655.6929171504677,-1192.1689402735776,-2167.579891406505,-3941.054348011827,-7165.553360021503

他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=6033=1.8181818181818181

数列の共通比数(r)は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=1.8181818181818181

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=33、共通比数: r=1.8181818181818181、そして要素の数 n=2 を等比級数和の数式に代入します。

s2=-33*((1-1.81818181818181812)/(1-1.8181818181818181))

s2=-33*((1-3.305785123966942)/(1-1.8181818181818181))

s2=-33*(-2.305785123966942/(1-1.8181818181818181))

s2=-33*(-2.305785123966942/-0.8181818181818181)

s2=332.818181818181818

s2=92.99999999999999

3. 一般形を見つける

an=arn1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=33 と共通比数: r=1.8181818181818181 を数式に代入します。

an=331.8181818181818181n1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=33

a2=a1·rn1=331.818181818181818121=331.81818181818181811=331.8181818181818181=60

a3=a1·rn1=331.818181818181818131=331.81818181818181812=333.305785123966942=109.09090909090908

a4=a1·rn1=331.818181818181818141=331.81818181818181813=336.010518407212621=198.3471074380165

a5=a1·rn1=331.818181818181818151=331.81818181818181814=3310.92821528584113=360.6311044327573

a6=a1·rn1=331.818181818181818161=331.81818181818181815=3319.86948233789296=655.6929171504677

a7=a1·rn1=331.818181818181818171=331.81818181818181816=3336.12633152344175=1192.1689402735776

a8=a1·rn1=331.818181818181818181=331.81818181818181817=3365.68423913353045=2167.579891406505

a9=a1·rn1=331.818181818181818191=331.81818181818181818=33119.42588933369173=3941.054348011827

a10=a1·rn1=331.8181818181818181101=331.81818181818181819=33217.1379806067122=7165.553360021503

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります!他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック