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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.4864864864864865

r=-0.4864864864864865

この級数の和は次のようになります:

s = - 19

s=-19

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{n - 1}

a_n=-37*-0.4864864864864865^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 37, 18, - 8.756756756756758, 4.260043827611396, - 2.072453753973112, 1.0082207451761083, - 0.49048576792351223, 0.23861469790873568, - 0.11608282600965521, 0.0564727261668593

-37,18,-8.756756756756758,4.260043827611396,-2.072453753973112,1.0082207451761083,-0.49048576792351223,0.23861469790873568,-0.11608282600965521,0.0564727261668593

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{-} 37 = - 0.4864864864864865$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.4864864864864865$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 37$ 、共通比数: $r = - 0.4864864864864865$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 37 * ((1 - - {0.4864864864864865}^{2}) / (1 - - 0.4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * ((1 - 0.23666910153396642) / (1 - - 0.4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * (0.7633308984660336 / (1 - - 0.4864864864864865))$

$s_{2} = - 37 * (0.7633308984660336 / 1.4864864864864864)$

$s_{2} = - 37 \cdot 0.5135135135135136$

$s_{2} = - 19.000000000000004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 37$ と共通比数: $r = - 0.4864864864864865$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{2 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{1} = - 37 \cdot - 0.4864864864864865 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{3 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{2} = - 37 \cdot 0.23666910153396642 = - 8.756756756756758$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{4 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{3} = - 37 \cdot - 0.11513631966517286 = 4.260043827611396$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{5 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{4} = - 37 \cdot 0.05601226362089491 = - 2.072453753973112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{6 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{5} = - 37 \cdot - 0.02724920932908401 = 1.0082207451761083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{7 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{6} = - 37 \cdot 0.013256372106040871 = - 0.49048576792351223$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{8 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{7} = - 37 \cdot - 0.006449045889425289 = 0.23861469790873568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{9 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{8} = - 37 \cdot 0.003137373675936627 = - 0.11608282600965521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{10 - 1} = - 37 \cdot - {0.4864864864864865}^{9} = - 37 \cdot - 0.0015262898964016026 = 0.0564727261668593$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列