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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 2.15625

r=-2.15625

この級数の和は次のようになります:

s = 518

s=518

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 448 \cdot - {2.15625}^{n - 1}

a_n=-448*-2.15625^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 448, 966, - 2082.9375, 4491.333984375, - 9684.438903808594, 20882.07138633728, - 45026.96642678976, 97089.39635776542, - 209349.0108964317, 451408.8047454308

-448,966,-2082.9375,4491.333984375,-9684.438903808594,20882.07138633728,-45026.96642678976,97089.39635776542,-209349.0108964317,451408.8047454308

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{966}{-} 448 = - 2.15625$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 2.15625$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 448$ 、共通比数: $r = - 2.15625$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 448 * ((1 - - {2.15625}^{2}) / (1 - - 2.15625))$

$s_{2} = - 448 * ((1 - 4.6494140625) / (1 - - 2.15625))$

$s_{2} = - 448 * (- 3.6494140625 / (1 - - 2.15625))$

$s_{2} = - 448 * (- 3.6494140625 / 3.15625)$

$s_{2} = - 448 \cdot - 1.15625$

$s_{2} = 518$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 448$ と共通比数: $r = - 2.15625$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 448 \cdot - {2.15625}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 448$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{2 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{1} = - 448 \cdot - 2.15625 = 966$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{3 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{2} = - 448 \cdot 4.6494140625 = - 2082.9375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{4 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{3} = - 448 \cdot - 10.025299072265625 = 4491.333984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{5 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{4} = - 448 \cdot 21.617051124572754 = - 9684.438903808594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{6 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{5} = - 448 \cdot - 46.61176648736 = 20882.07138633728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{7 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{6} = - 448 \cdot 100.50662148837 = - 45026.96642678976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{8 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{7} = - 448 \cdot - 216.71740258429782 = 97089.39635776542$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{9 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{8} = - 448 \cdot 467.29689932239216 = - 209349.0108964317$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{10 - 1} = - 448 \cdot - {2.15625}^{9} = - 448 \cdot - 1007.6089391639081 = 451408.8047454308$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列