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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=9
r=9
この級数の和は次のようになります: s=4095
s=-4095
この級数の一般形は次のようになります: an=459n1
a_n=-45*9^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: 45,405,3645,32805,295245,2657205,23914845,215233605,1937102445,17433922005
-45,-405,-3645,-32805,-295245,-2657205,-23914845,-215233605,-1937102445,-17433922005

他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=40545=9

a3a2=3645405=9

数列の共通比数(r)は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=9

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=45、共通比数: r=9、そして要素の数 n=3 を等比級数和の数式に代入します。

s3=-45*((1-93)/(1-9))

s3=-45*((1-729)/(1-9))

s3=-45*(-728/(1-9))

s3=-45*(-728/-8)

s3=4591

s3=4095

3. 一般形を見つける

an=arn1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=45 と共通比数: r=9 を数式に代入します。

an=459n1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=45

a2=a1·rn1=45921=4591=459=405

a3=a1·rn1=45931=4592=4581=3645

a4=a1·rn1=45941=4593=45729=32805

a5=a1·rn1=45951=4594=456561=295245

a6=a1·rn1=45961=4595=4559049=2657205

a7=a1·rn1=45971=4596=45531441=23914845

a8=a1·rn1=45981=4597=454782969=215233605

a9=a1·rn1=45991=4598=4543046721=1937102445

a10=a1·rn1=459101=4599=45387420489=17433922005

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります!他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック