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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=0.0016
r=0.0016
この級数の和は次のようになります: s=6260
s=-6260
この級数の一般形は次のようになります: an=62500.0016n1
a_n=-6250*0.0016^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: 6250,10,0.016,2.5600000000000006E05,4.096000000000001E08,6.553600000000002E11,1.0485760000000004E13,1.6777216000000004E16,2.684354560000001E19,4.294967296000002E22
-6250,-10,-0.016,-2.5600000000000006E-05,-4.096000000000001E-08,-6.553600000000002E-11,-1.0485760000000004E-13,-1.6777216000000004E-16,-2.684354560000001E-19,-4.294967296000002E-22

他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=106250=0.0016

数列の共通比数(r)は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=0.0016

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=6250、共通比数: r=0.0016、そして要素の数 n=2 を等比級数和の数式に代入します。

s2=-6250*((1-0.00162)/(1-0.0016))

s2=-6250*((1-2.56E-06)/(1-0.0016))

s2=-6250*(0.99999744/(1-0.0016))

s2=-6250*(0.99999744/0.9984)

s2=62501.0016

s2=6260

3. 一般形を見つける

an=arn1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=6250 と共通比数: r=0.0016 を数式に代入します。

an=62500.0016n1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=6250

a2=a1·rn1=62500.001621=62500.00161=62500.0016=10

a3=a1·rn1=62500.001631=62500.00162=62502.56E06=0.016

a4=a1·rn1=62500.001641=62500.00163=62504.096000000000001E09=2.5600000000000006E05

a5=a1·rn1=62500.001651=62500.00164=62506.5536000000000015E12=4.096000000000001E08

a6=a1·rn1=62500.001661=62500.00165=62501.0485760000000003E14=6.553600000000002E11

a7=a1·rn1=62500.001671=62500.00166=62501.6777216000000005E17=1.0485760000000004E13

a8=a1·rn1=62500.001681=62500.00167=62502.6843545600000008E20=1.6777216000000004E16

a9=a1·rn1=62500.001691=62500.00168=62504.2949672960000014E23=2.684354560000001E19

a10=a1·rn1=62500.0016101=62500.00169=62506.871947673600003E26=4.294967296000002E22

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります!他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック