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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=−2.5714285714285716
r=-2.5714285714285716
この級数の和は次のようになります: s=11
s=11
この級数の一般形は次のようになります: an=−7⋅−2.5714285714285716n−1
a_n=-7*-2.5714285714285716^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: −7,18,−46.28571428571429,119.02040816326534,−306.05247813411086,786.9920866305708,−2023.6939370500397,5203.784409557245,−13381.15991029006,34408.69691217445
-7,18,-46.28571428571429,119.02040816326534,-306.05247813411086,786.9920866305708,-2023.6939370500397,5203.784409557245,-13381.15991029006,34408.69691217445
手順を見る

他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=18−7=−2.5714285714285716

数列の共通比数（r）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=−2.5714285714285716

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=−7、共通比数: r=−2.5714285714285716、そして要素の数 n=2 を等比級数和の数式に代入します。

s2=-7*((1--2.57142857142857162)/(1--2.5714285714285716))

s2=-7*((1-6.612244897959185)/(1--2.5714285714285716))

s2=-7*(-5.612244897959185/(1--2.5714285714285716))

s2=-7*(-5.612244897959185/3.5714285714285716)

s2=−7⋅−1.5714285714285716

s2=11.000000000000002

3. 一般形を見つける

an=a⋅rn−1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=−7 と共通比数: r=−2.5714285714285716 を数式に代入します。

an=−7⋅−2.5714285714285716n−1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=−7

a2=a1·rn−1=−7⋅−2.57142857142857162−1=−7⋅−2.57142857142857161=−7⋅−2.5714285714285716=18

a3=a1·rn−1=−7⋅−2.57142857142857163−1=−7⋅−2.57142857142857162=−7⋅6.612244897959185=−46.28571428571429

a4=a1·rn−1=−7⋅−2.57142857142857164−1=−7⋅−2.57142857142857163=−7⋅−17.00291545189505=119.02040816326534

a5=a1·rn−1=−7⋅−2.57142857142857165−1=−7⋅−2.57142857142857164=−7⋅43.72178259058727=−306.05247813411086

a6=a1·rn−1=−7⋅−2.57142857142857166−1=−7⋅−2.57142857142857165=−7⋅−112.42744094722441=786.9920866305708

a7=a1·rn−1=−7⋅−2.57142857142857167−1=−7⋅−2.57142857142857166=−7⋅289.0991338642914=−2023.6939370500397

a8=a1·rn−1=−7⋅−2.57142857142857168−1=−7⋅−2.57142857142857167=−7⋅−743.3977727938922=5203.784409557245

a9=a1·rn−1=−7⋅−2.57142857142857169−1=−7⋅−2.57142857142857168=−7⋅1911.59427289858=−13381.15991029006

a10=a1·rn−1=−7⋅−2.571428571428571610−1=−7⋅−2.57142857142857169=−7⋅−4915.528130310635=34408.69691217445

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

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