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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 12.220779220779221

r=-12.220779220779221

この級数の和は次のようになります:

s = 864

s=864

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{n - 1}

a_n=-77*-12.220779220779221^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 77, 941, - 11499.753246753247, 140535.94552201044, - 1717458.7628079462, 20988684.361068536, - 256498077.71124017, 3134606378.2633376, - 38307332492.802605, 468145452931.52277

-77,941,-11499.753246753247,140535.94552201044,-1717458.7628079462,20988684.361068536,-256498077.71124017,3134606378.2633376,-38307332492.802605,468145452931.52277

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{941}{-} 77 = - 12.220779220779221$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 12.220779220779221$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 77$ 、共通比数: $r = - 12.220779220779221$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 77 * ((1 - - {12.220779220779221}^{2}) / (1 - - 12.220779220779221))$

$s_{2} = - 77 * ((1 - 149.3474447630292) / (1 - - 12.220779220779221))$

$s_{2} = - 77 * (- 148.3474447630292 / (1 - - 12.220779220779221))$

$s_{2} = - 77 * (- 148.3474447630292 / 13.220779220779221)$

$s_{2} = - 77 \cdot - 11.220779220779221$

$s_{2} = 864$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 77$ と共通比数: $r = - 12.220779220779221$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{2 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{1} = - 77 \cdot - 12.220779220779221 = 941$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{3 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{2} = - 77 \cdot 149.3474447630292 = - 11499.753246753247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{4 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{3} = - 77 \cdot - 1825.1421496364994 = 140535.94552201044$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{5 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{4} = - 77 \cdot 22304.659257246054 = - 1717458.7628079462$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{6 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{5} = - 77 \cdot - 272580.31637751346 = 20988684.361068536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{7 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{6} = - 77 \cdot 3331143.8663797425 = - 256498077.71124017$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{8 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{7} = - 77 \cdot - 40709173.74367971 = 3134606378.2633376$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{9 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{8} = - 77 \cdot 497497824.581852 = - 38307332492.802605$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{10 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{9} = - 77 \cdot - 6079811077.0327635 = 468145452931.52277$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列