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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.5555555555555556

r=1.5555555555555556

この級数の和は次のようになります:

s = - 23

s=-23

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{n - 1}

a_n=-9*1.5555555555555556^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 9, - 14, - 21.77777777777778, - 33.876543209876544, - 52.69684499314129, - 81.9728699893309, - 127.51335331673695, - 198.35410515936863, - 308.5508302479067, - 479.96795816341046

-9,-14,-21.77777777777778,-33.876543209876544,-52.69684499314129,-81.9728699893309,-127.51335331673695,-198.35410515936863,-308.5508302479067,-479.96795816341046

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{14}{-} 9 = 1.5555555555555556$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.5555555555555556$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 9$ 、共通比数: $r = 1.5555555555555556$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 9 * ((1 - {1.5555555555555556}^{2}) / (1 - 1.5555555555555556))$

$s_{2} = - 9 * ((1 - 2.419753086419753) / (1 - 1.5555555555555556))$

$s_{2} = - 9 * (- 1.4197530864197532 / (1 - 1.5555555555555556))$

$s_{2} = - 9 * (- 1.4197530864197532 / - 0.5555555555555556)$

$s_{2} = - 9 \cdot 2.555555555555556$

$s_{2} = - 23.000000000000004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 9$ と共通比数: $r = 1.5555555555555556$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{2 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{1} = - 9 \cdot 1.5555555555555556 = - 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{3 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{2} = - 9 \cdot 2.419753086419753 = - 21.77777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{4 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{3} = - 9 \cdot 3.7640603566529496 = - 33.876543209876544$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{5 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{4} = - 9 \cdot 5.855204999237921 = - 52.69684499314129$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{6 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{5} = - 9 \cdot 9.108096665481211 = - 81.9728699893309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{7 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{6} = - 9 \cdot 14.168150368526328 = - 127.51335331673695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{8 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{7} = - 9 \cdot 22.039345017707625 = - 198.35410515936863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{9 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{8} = - 9 \cdot 34.283425583100744 = - 308.5508302479067$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{10 - 1} = - 9 \cdot {1.5555555555555556}^{9} = - 9 \cdot 53.32977312926783 = - 479.96795816341046$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列